高中数学-高考试题(新高考Ⅱ 2020年椭圆)

问答题（2020年新高考Ⅱ·理）

已知椭圆 C₁ : x²/a² + y²/b² = 1(a > b > 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合. C₁ 的中心与 C₂ 的顶点重合,

过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C₁ 于 A, B 两点, 交 C₂ 于 C, D 两点. 且 |CD| = 4/3|AB|.

(1) 求 C₁ 的离心率;

(2) 设 M 是 C₁ 与 C₂ 的公共点. 若 |MF | = 5, 求 C₁ 与 C₂ 的标准方程.

答案解析

(1) 由已知可设 C2 的方程为 y2 = 4cx, 其中 c = .不妨设 A, C 在第一象限, 由题设得 A, B 的纵坐标分别为 b2/a, −b2/a; C, D 的纵坐标分别为 2c, −2c.故 |AB| = (2b2)/a , |CD| = 4c.由 |CD| = 4/3|AB| 得 4c = (8b2)/3a , 即 3 × c/a = 2 – 2(c/a)2, 解得 c/a = −2(舍去), c/a = 1/2.所以 C1 的离心率为 1/2.(2) 由 (1) 知 a = 2c, b = c, 故 C1 : x2/4...

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讨论

圆锥曲线

设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=【】

已知双曲线y2+x2/m=1的渐近线方程为y=±√3/3 x，则m=__________．

已知双曲线x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的左焦点为F，过F且斜率为b/4a的直线交双曲线于点A(x1,y1 )，交双曲线的渐近线于点B(x2,y2 )且x1<0<x2．若|FB|=3|FA|，则双曲线的离心率是_________．

Given the parabola y²=4x and the line x=2+ecosα,y=-4+ecosβ，find the condition which cosα and cosβ must satisfy if the line meets the parabola in but one point.

试讨论方程式 3y² + 2x + 1=0 所表示之曲线.

试求椭圆中诸平行弦之中点轨迹的方程式.

Show that the tangents to the parabola y² = 4px at the extremities of the latus return are perpendicular and meet at the intersection of the directrix with a-axis.

Find the locus of point which moves so that the sum of its distance from the points (-7, 4) and (9, 4) is always 20 units. Determine the center, foci, vertices,axis and eccentricity. Locate all points.

以(2,1)为焦点，直线3x-4y-5=0为准线，1/2为离心率的椭圆方程，求此椭圆主轴的长.

从一抛物线之焦点引各切线之垂线，试求其垂足之轨迹.

椭圆

椭圆9x²+y²=9与直线4x+y+5=0是否相切? 并说明其理由.

如图，已知椭圆x2/24 + y2/16 = 1，直线l:x/12 + y/8 = 1.P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|∙|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

设椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F1右准线为l1.若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是________.

设B是椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率取值范围是【】

设B是椭圆C:x2/5+y2=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为【】

已知椭圆E:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)过点A(0,-2)，以四个顶点围成的四边形面积为4.(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点P(0,-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B,C，直线AB,AC交y=-3于点M,N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围.

已知Γ:x2/2+y2=1,F1,F2是其左、右焦点，直线l过点P(m,0)(m≤-)，交椭圆于A,B两点，且A,B在x轴上方，点A在线段BP上.(1)若B是上顶点，||=||，求m的值;(2)若∙=1/3，且原点O到直线l的距离为4/15，求直线l的方程;(3)证明：对于任意m<-，使得//的直线有且仅有一条.

求椭园25x2+9y2=100的长轴和短轴的长、焦点坐标，并且画出它的图像。

已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为1/2．过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长是________________．

定义椭圆x2/a2 +y2/b2 =1的辅助圆为x2+y2=a2.考虑椭圆x2/4+y2/3=1，点H(a,0),0<a<2. 在第一象限内，过H平行于y轴的直线与椭圆交于点E，与椭圆的辅助圆交于点F，椭圆在点E处的切线与x轴正半轴交于点G，过原点和F的直线与x轴正半轴的夹角为φ.列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)若φ=π/4，则△FGH的面积为 (P) (√3-1)4/8(Ⅱ)若φ=π/3，则△FGH的面积为 (Q) 1(Ⅲ)若φ=π/6，则△FGH的面积为 (R) 3/4(Ⅳ)若φ=π/12，则△FGH的面积为 (S) 1/(2√3) (T) (3√3)/2正确的选项为【】

平面解析几何

若斜率为√3的直线与y轴交于点A，与圆x2+(y-1)2=1相切与点B，则|AB|=_______.

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=2:1:√2,b=√2.(1)求a的值；(2)求cosC的值；(3)求sin⁡(2C-π/6)的值.

椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)，焦点F1 (-c,0),F2 (c,0)(c>0)，若过F1的直线和圆(x-1/2)2+y2=c2相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则该直线的斜率是______，椭圆的离心率是______.

已知a,b,c分别表示△ABC的角A,B,C对边的长，求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆x2/16+y2/9=1有一个交点？有两个交点？

已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．当AC/AB取得最小值时，BD=________．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sin⁡C sin⁡(A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a2=b2+c2.

若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=【】

在△ABC中，sin2C=√3 sinC．（1）求∠C；（2）若b=6，且△ABC的面积为6√3，求△ABC的周长．

我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S=，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a=√2,b=√3,c=2，则该三角形的面积S=___________．