高中数学-高考试题(新高考Ⅱ 2020年圆与方程)

单项选择（2020年新高考Ⅱ·理；2020年新高考Ⅱ·文）

若过点 (2, 1) 的圆与两坐标轴都相切, 则圆心到直线 2x − y − 3 = 0 的距离为【】

A、/5

B、2/5

C、3/5

D、4/5

答案解析

B

讨论

高中数学

北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所, 分上、中、下三层, 上层中心有一块圆形石板 (称为天心石) , 环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环, 向外每环依次增加 9 块, 下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块, 向外每环依次也增加 9 块, 已知每层环数相同, 且下层比中层多 729 块, 则三层共有扇形面形石板 (不含天心石)【】

在新冠肺炎疫情防控期间, 某超市开通网上销售业务, 每天能完成 1200 份订单的配货, 由于订单量大幅增加, 导致订单积压, 为解决困难, 许多志愿者踊跃报名参加配货工作. 已知该超市某日积压 500 份订单未配货, 预计第二天新订单是 1600 份的概率为 0.05. 志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货, 为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于 0.95, 则至少需要志愿者【】

若 α 为第四象限角, 则【】

已知集合 U = {−2, −1, 0, 1, 2, 3}, A = {−1, 0, 1}, B = {1, 2}, 则 CU (A ∪ B) =【】

已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.

如图, D 为圆锥的顶点, O 是圆锥底面的圆心, △ABC 是底面的内接正三角形, P 为 DO 上一点, ∠APC = 90°.(1) 证明: 平面 PAB ⊥ 平面 PAC;(2) 设 DO = , 圆锥的侧面积为π, 求三棱锥 P − ABC 的体积.

△ABC 的内角为 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 B = 150◦.(1) 若 a = c, b = 2, 求 △ABC 的面积;(2) 若 sin A + sin C =/2 , 求 C.

某厂接受了一项加工业务, 加工出来的产品 (单位: 件) 按标准分为 A, B, C, D 四个等级. 加工业务约定: 对于A 级品、 B 级品、 C 级品, 厂家每件分别收取加工费 90 元, 50 元, 20 元; 对于 D 级品, 厂家每件要赔偿原料损失费 50 元. 该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为 25 元/件, 乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务, 在两个分厂各试加工了 100 件这种产品, 并统计了这些产品的等级, 整理如下:(1) 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率;(2) 分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润, 以平均利润为依据, 厂家应选哪个分厂承接加工业务?

数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.

曲线 y = lnx + x + 1 的一条切线的斜率为 2, 则该切线的方程为 ________________.

平面解析几何

求自原点至圆x²+y²-14x+2y+25=0所作的二切线的交角.

已知三角形三边之长为 14 尺，16 尺，18 尺，求其三中线长.

当△ABC 中A为钟角时，余弦定律为 a² =b² +c² +2bccosA.

二圆相交时，它们中心距离与它们半径的和有何关系?

二直线x+y+4=0,x-y=0各与圆x²+y²-2x+4y-4=0相交，且所围成之二弓形面积相等，试证明之.

设D为△ABC一边BC之中点，证AD²=1/4(2AB²+2AC²-BC²)

过一点 (2,1)的直线与直线 2x - 3y + 12 = 0 成45°角，求直线方程.

若三直线aix+biy+ci=0(i=1,2,3)相交于一点，则=0.试证之.

在定角 XOY 的二边上各取二点 P、Q，使 OP +OQ = a. 试求 PQ 的中点的轨迹.

有等高的两竿，自其底连线上一点望之，较近之竿的仰角为 60°，若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之，得二竿之仰角为 45°，30°，试求二竿之高及其间的距离.

圆与方程

一圆经过两点(2,-3),(-4,-1)，而其中心在直线3y+x-18=0上，求圆的方程.

已知一圆经过二圆 x²+y² -2x +3y -7=0及x²+y²+3y -4=0 的交点及点(-2,1)，求其方程.

用解析法证明凡半圆内的圆周角均为直角.

求与 x =0,y = 0,3x +4y - 6 = 0 三线相切之圆的方程

一圆与二坐标轴及直线 x=a相切，求其方程.

过点(0,-2)与圆x²+y²-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=【】

已知直线l:x-my+1=0与⨀C:(x-1)²+y²=4交于A,B两点，写出满足“△ABC的面积为8/5”的m的一个值______.

已知 ⊙M : x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0，直线 l : 2x + y + 2 = 0, P 为 l 上的动点. 过点 P 作 ⊙M 的切线PA, PB, 切点为 A, B, 当 |PM| · |AB| 最小时, 直线 AB 的方程为【】

已知圆 x2 + y2 −6x = 0, 过点 (1,2) 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为【】

设圆过双曲线x2/9 - y2/16=1的一个顶点和-一个焦点，圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是________.