高中数学-高考试题(全国统考 1997年椭圆)

单项选择（1997年全国统考）

椭圆C与椭圆(x-3)²/9+(y-2)²/4=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是【】

A、(x+2)²/4+(y+3)²/9=1

B、(x-2)²/9+(y-3)²/4=1

C、(x+2)²/9+(y+3)²/4=1

D、(x-2)²/4+(y-3)²/9=1

答案解析

A

讨论

圆锥曲线

设双曲线x2/a2 - y2/b2 =1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0),(0,b)两点.已知原点到直线l的距离为/4 c,则双曲线的离心率为【】

若双曲线y2-x2/m2 =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则m=_________．

记双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_________．

双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cos⁡∠F1NF2=3/5，则C的离心率为【】

已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0,-2),B(3/2,-1)两点．（1）求E的方程；（2）设过点P(1,-2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足(MT)→=(TH)→．证明：直线HN过定点.

已知双曲线y2+x2/m=1的渐近线方程为y=±√3/3 x，则m=__________．

已知椭圆： E:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为2√3．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当|MN|=2时，求k的值．

已知双曲线x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的左焦点为F，过F且斜率为b/4a的直线交双曲线于点A(x1,y1 )，交双曲线的渐近线于点B(x2,y2 )且x1<0<x2．若|FB|=3|FA|，则双曲线的离心率是_________．

如图，已知椭圆x2/12+y2=1．设A，B是椭圆上异于P(0,1)的两点，且点Q(0,1/2)在线段AB上，直线PA,PB分别交直线y=-1/2 x+3于C，D两点．（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（2）求|CD|的最小值．

已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(√7,0)，直线y=x-1与其相交于M,N两点，MN的中点横坐标为-2/3，则此双曲线的方程是【】

椭圆

已知常数a>0，在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,O为AB的中点，点E,F,G分别在BC,CD,DA上移动，且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点(如图).问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值?若存在，求出这两点的坐标及此定值;若不存在，请说明理由.

已知椭圆方程x2/a2 +y2/b2 =1,F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，|BF|/|AB| =√3/2.(1)求椭圆的离心率e；(2)已知直线l与椭圆有唯一交点M，直线l交y轴于点N,|OM|=|ON|,∆OMN的面积为√3,求椭圆的标准方程.

定义椭圆x2/a2 +y2/b2 =1的辅助圆为x2+y2=a2.考虑椭圆x2/4+y2/3=1，点H(a,0),0<a<2. 在第一象限内，过H平行于y轴的直线与椭圆交于点E，与椭圆的辅助圆交于点F，椭圆在点E处的切线与x轴正半轴交于点G，过原点和F的直线与x轴正半轴的夹角为φ.列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)若φ=π/4，则△FGH的面积为 (P) (√3-1)4/8(Ⅱ)若φ=π/3，则△FGH的面积为 (Q) 1(Ⅲ)若φ=π/6，则△FGH的面积为 (R) 3/4(Ⅳ)若φ=π/12，则△FGH的面积为 (S) 1/(2√3) (T) (3√3)/2正确的选项为【】

英：Find the equations to the tangents to the ellipse 3x²+ y² = 3, inclined at angle of 45° to the axis of x.汉：求椭圆 3x²+y²=3之与x轴夹角为 45°的切线方程.

Find the locus of the point of intersection of lines drawn through the foci of an ellipse parallel to conjugate diameters.

设P点在椭圆所引之二切线与其长轴之夹角为θ1,θ2，试就下列情形分别求P之轨迹.(1).tanθ1+tanθ2 为一定值.(2).cotθ1+cotθ2 为一定值.

椭圆x2/a2 +y2/b2 =1上三点P,Q,R之离心角顺次为θ,ϕ,φ，试示P,Q,R处三切线所成三角形之面积（不计符号）为abtan (θ-ϕ)/2 tan (θ-φ)/2 tan (φ-θ)/2

试求经过二曲线 x²+2y² - 4x - 2y -6 =0及y² +xy-8 =0之交点且与x轴相切之圆锥曲线方程式.

设 P 为圆上之任意点，且 F 为一焦点，证明以 FP 及椭圆之长轴各为直径之圆必相内切.

证明自椭圆二焦点至其任意切线之垂直距离，其乘积为一常数.

平面解析几何

某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是1/13 ，1/11 ，1/5 ，则此人将【】

在△ABC中，已知a=3,b=2c.(1)若A=2π/3，求S△ABC.(2) 若2sinB-sinC=1，求C△ABC.

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=2:1:√2,b=√2.(1)求a的值；(2)求cosC的值；(3)求sin⁡(2C-π/6)的值.

已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．当AC/AB取得最小值时，BD=________．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sin⁡C sin⁡(A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a2=b2+c2.

在△ABC中，sin2C=√3 sinC．（1）求∠C；（2）若b=6，且△ABC的面积为6√3，求△ABC的周长．

我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S=，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a=√2,b=√3,c=2，则该三角形的面积S=___________．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=√5 c,cos⁡C=3/5．（1）求sin⁡A的值；（2）若b=11，求△ABC的面积．

已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P_0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD,DA和AB上的点P2,P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1<x4<2，则tanθ的取值范围是【】

在∆ABC中，a=√6,b=2c,cosC=-1/4.(1)求∠C的大小；(2)求sinB的值；(3)求sin⁡(2A-B)的值.