已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则【 】
A、直线AB的斜率为2√6
B、|OB|=|OF|
C、|AB|>4|OF|
D、∠OAM+∠OBM<180°
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不定项选择（2022年新高考Ⅱ）
答案解析
ACD对于A，易得F(p/2,0)，由|AF|=|AM|可得点A在FM的垂直平分线上，则A点横坐标为(p/2+p)/2=3p/4，代入抛物线可得y2=2p⋅3p/4=3/2 p2，则A(3p/4,√6p/2)，则直线AB的斜率为(√6 p/2)/(3p/4-p/2)=2√6，A正确；对于B，由斜率为2√6可得直线AB的方程为x=1/(2√6) y+p/2，联立抛物线方程得y2-1/√6 py-p2=0，设B(x1,y1)，则√6/2 p+y1=√6/6 p，则y1=-(√6 p)/3，代入抛物线得(-(√6 p)/3)2=2p⋅x1，解得x1=p/3，则B(p/3,-(√6 p)/3)，|OB|==...
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设抛物线的顶点为 O, 焦点为 F , 准线为 l. P 是抛物线上异于 O 的一点, 过 P 作 PQ ⊥ l 于 Q, 则线段 FQ 的垂直平分线【 】
若动点P到F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为___________.
在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短.
定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动，记线段AB的中点为M.求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标.
已知直线l:x - ny = 0(n∈N)；圆M:(x+1)2 + (y+1)2 = 1；抛物线Φ:y=(x-1)2.又l与M交于点A,B；l与Φ交于点C,D.求|AB|2/|CD|2.
抛物线y2 = 4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为______。
抛物线y2 = 8 - 4x的准线方程是________,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是____________.
已知双曲线 C :x2/6-y2/3=1, 则 C 的右焦点的坐标为_______; C 的焦点到其渐近线的距离是 ______.
已知方程x2/(2+λ)-y2/(1+λ)=1表示双曲线，求λ的取值范围.
已知双曲线方程x2/20-y2/5=1，那么它的焦距是【 】
如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为x'2-y'2=1，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为【 】
如果双曲线x2/64-y2/36=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是【 】
双曲线y2/16 - x2/9=1的准线方程是__________.
设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=/2，已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是.求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.
已知点P在直线x=2上移动，直线l通过原点且与OP垂直，通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程，并指出该迹的名称和它的焦点坐标.
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为,B=60°,a2+c2=3ac，则b=______.
如图，正方形ABCD的边长为3，则∙=__________.
在△ABC中，已知a=3,b=2c.(1)若A=2π/3，求S△ABC.(2) 若2sinB-sinC=1，求C△ABC.
在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E,DF//AB交AC于点F，则|2+|的值为__________；(+)∙最小值为__________.
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=2:1:√2,b=√2.(1)求a的值；(2)求cosC的值；(3)求sin(2C-π/6)的值.
已知平面向量,,(≠0)满足| |=1,| |=2,∙=0,(- )∙=0.记向量在,方向上的投影分别为x,y,-在方向的投影为z，则x2+y2+z2的最小值为________.
已知a,b,c分别表示△ABC的角A,B,C对边的长，求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.