抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⨀M与l相切.
(1) 求C,⨀M的方程;
(2) 设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与⨀M相切.判断直线A2A3与⨀M的位置关系,并说明理由.
抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⨀M与l相切.
(1) 求C,⨀M的方程;
(2) 设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与⨀M相切.判断直线A2A3与⨀M的位置关系,并说明理由.
(1)设抛物线C:y2=2px(p>0),根据题意可记P(1,y0 ),Q(1,-y0),∵OP⊥OQ∴∙=1-y02=1-2p=0,解得2p=1,所以抛物线C的方程为:y2=2x.由⨀M与l相切,知⨀M的半径为1,∴⨀M的方程为(x-2)2+y2=1.(2)设A1 (x1,y1 ),A2 (x2,y2 ),A3 (x3,y3),若A1 A2或A1 A3中有一条直线斜率不存在,不妨假设为A1 A2,则其方程为x=1或x=3,若A1 A2的方程为x=1,不妨设A1 (1,1),则过A1与⨀M相切的另一条直线方程为y=1,该直线与抛物线只有一个交点,即不存在A3,舍去;若A1 A2的方程为x=3,不妨设A1 (3,),A2 (3,-),则过A1与圆M相切的直线A1 A3的方程为:y-=/3(x-3),又k_(A1 A3 )=(y1-y3)/(x1-x3 )=1/(y1+y3 )=1/(+y3 )=/3⟹y3=0,x3=0,A3 (0,0),此时,直线A1 A3,A2 A3...
查看完整答案从点(-8,8)引 2xy +y² =8 的两条切线,求它们的夹角.
抛物线y2=2px的内接三角形有两边与抛物线x2=2qy相切,证明这个三角形的第三边也与抛物线x2=2qy相切.
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴.证明AC经过原点O.
抛物线x2 - 4y - 3=0的焦点坐标为________.
对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是【 】
已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直, Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为__________.
如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为x'2-y'2=1,那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为【 】
如果双曲线x2/64-y2/36=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的距离是【 】
双曲线y2/16 - x2/9=1的准线方程是__________.
双曲线2mx2 - my2 = 2的一条准线是y=1,则m=______.
双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P,Q两点.若OP⊥OQ,|PQ|=4,求双曲线的方程.
焦点为F1(-2,0)和F2(6,0),离心率为2的双曲线的方程是____________.
如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率为【 】
设F1和F2为双曲线x2/4 - y2 = 1的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2 = 90°,则△F1PF2的面积是【 】
圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【 】
一动圆与两圆: x2 + y2 = 1和x2 + y2 - 8x + 12 = 0 都外切,则动圆圆心的轨迹为【 】
设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 : 1,在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
设圆过双曲线x2/9 - y2/16=1的一个顶点和-一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是________.
直线x + y - 2 = 0截圆x2 + y2 = 4得到的劣弧所对的圆心角为【 】
过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是【 】
已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则【 】
设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在⊙M上,则⊙M的方程为______________.
已知平面直角坐标系中的点集Q={(x,y)|(x-k)2+(y-k2)2=4|k,k∈z}.①存在直线l与Q没有公共点,且Q中存在两点在l的两侧;②存在直线l经过Q中的无数个点则【 】
已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被C截得的弦长为2√3时,a=【 】