高中数学-高考试题(新高考Ⅱ 2022年三角恒等变换)

单项选择（2022年新高考Ⅱ）

角α,β满足sin⁡(α+β)+cos⁡(α+β)=2√2 cos⁡(α+π/4)sin⁡β，则【】

A、tan⁡( α+β)=1

B、tan⁡( α+β)=-1

C、tan⁡( α-β)=1

D、tan⁡( α-β)=-1

答案解析

D由已知得：sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β+cos⁡αcos⁡β-sin⁡αsin⁡β=2(cos⁡α-sin⁡α)sin⁡β,即：sin⁡αcos⁡β-cos⁡αsin⁡β+cos⁡αc...

查看完整答案

讨论

高中数学

甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有【】

已知a→=(3,4),b→=(1,0),c→=a→+tb→，若<a→,c→>=<b→,c→>，则t=【】

中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图， DD1,CC1,BB1,AA1是举， OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1/OD1 =0.5,CC1/DC1 =k1,BB1/CB1 =k2,AA1/BA1 =k3，若k1,k2,k3是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3=【】

(2+2i)(1-2i)=【】

已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1}，则A∩B=【】

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos⁡A/(1+sin⁡A )=(sin⁡2B)/(1+cos⁡2B)．（1）若C=2π/3，求B；（2）求(a2+b2)/c2 的最小值．

已知函数和g(x)=ax-ln⁡x有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

已知点A(2,1)在双曲线C:x2/a2 -y2/(a2-1)=1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若tan⁡∠PAQ=2√2，求△PAQ的面积．

一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组 40 60对照组 10 90（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(P(B|A))/(P(B ̄|A))与(P(B|A ̄))/(P(B ̄|A ̄))的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：R=P(A|B)/P(A ̄|B)⋅P(A ̄|B ̄)/P(A|B ̄)；（ⅱ）利用该调查数据，给出P(A|B),P(A|B ̄)的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附：K2=n(ad-bc)2/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828

如图，直三棱柱ABC-A1 B1 C1的体积为4，△A1 BC的面积为2√2．（1）求A到平面A1 BC的距离；（2）设D为A1 C的中点，AA1=AB，平面A1 BC⊥平面ABB1 A1，求二面角A-BD-C的正弦值．

三角恒等变换

已知θ是第三象限角，且sin4θ + cos4θ = 5/9，那么sin2θ等于【】

函数y=sin(x - π/6)cosx的最小值是________.

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

当-π/2≤x≤π/2时，函数f(x)=sin⁡x+ cos⁡x 【】

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

(sin⁡7°+cos⁡15°sin8°)/(cos7° - sin⁡15°sin8°)的值为________.

证明：tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan⁡(α+β)的值.

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合.

sin15°sin30°sin75°的值等于【】

三角函数

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】

函数y=arcsinx(x∈[-1,1])的反函数是__________.

求方程 + sinx = 0在[0,2π)上的解.

arctan 1/3 + arctan 1/2的值是__________.

函数y=sin⁡x，x∈[π/2,3π/2]的反函数为【】

满足sin⁡(x - π/4)≥1/2的x的集合是【】

方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是【】

若0<α<1，在[0,2π]上满足sinx≥α的x的范围是【】