高中数学-高考试题(全国统考 1992年三角恒等变换)

填空题（1992年全国统考）

sin15°sin75°的值是______.

答案解析

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讨论

高中数学

方程(1+3-x)/(1+3x)=3的解是______.

长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为【】

如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么【】

函数y=(ex - e-x)/2的反函数【】

已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【】

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【】

已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是【】

若0<α<1，在[0,2π]上满足sinx≥α的x的范围是【】

在(x2+3x+2)5 的展开式中x的系数为【】

圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【】

三角恒等变换

若A+B+C=180°，证sinA+sinB-sinC=4 sin⁡(A/2)sin(B/2)sin(C/2).

设A+B+C=π，证明sinA+sinB+sinC=4 cos⁡(A/2)cos(B/2)cos(C/2).

已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos⁡A/(1+sin⁡A )=(sin⁡2B)/(1+cos⁡2B)．（1）若C=2π/3，求B；（2）求(a2+b2)/c2 的最小值．

证明：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

设x,y,z为任意三个角，求证：sinxsin(y-z)cos⁡(y+z-x)+sinysin(z-x)cos⁡(z+x-y)+sinzsin(x-y)cos⁡(x+y-z)=0

设A+B+C=90°，则tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=1，试证之.

Prove that：(sin75°+sin15°)/(sin75°-sin15°)=tan60°

若A+B+C =nπ (n 为整数).求证：sin2A + sin2B + sin2C = (-1)n-1 · 4sinA · sinB · sinC

求证：3+4cosθ+cos2θ≥0

三角函数

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

已知0<x<π/2，简化： lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

设 |a|≤1，求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

函数y=sin2xcos2x是【】

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【】