高中数学-高考试题(新高考Ⅱ 2022年平面向量)

单项选择（2022年新高考Ⅱ）

已知a^→=(3,4),b^→=(1,0),c^→=a^→+tb^→，若<a^→,c^→>=<b^→,c^→>，则t=【】

A、-6

B、-5

C、5

D、6

答案解析

C

【解析】

由已知有c^→=(3+t,4),cos<a^→,c^→>=cos⁡<b^→,c^→>,即(9+3t+16)/5|c^→| =(3+t)/|c^→| ,解得t=5.

讨论

高中数学

中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图， DD1,CC1,BB1,AA1是举， OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1/OD1 =0.5,CC1/DC1 =k1,BB1/CB1 =k2,AA1/BA1 =k3，若k1,k2,k3是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3=【】

(2+2i)(1-2i)=【】

已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1}，则A∩B=【】

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos⁡A/(1+sin⁡A )=(sin⁡2B)/(1+cos⁡2B)．（1）若C=2π/3，求B；（2）求(a2+b2)/c2 的最小值．

已知函数和g(x)=ax-ln⁡x有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

已知点A(2,1)在双曲线C:x2/a2 -y2/(a2-1)=1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若tan⁡∠PAQ=2√2，求△PAQ的面积．

一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组 40 60对照组 10 90（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(P(B|A))/(P(B ̄|A))与(P(B|A ̄))/(P(B ̄|A ̄))的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：R=P(A|B)/P(A ̄|B)⋅P(A ̄|B ̄)/P(A|B ̄)；（ⅱ）利用该调查数据，给出P(A|B),P(A|B ̄)的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附：K2=n(ad-bc)2/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828

如图，直三棱柱ABC-A1 B1 C1的体积为4，△A1 BC的面积为2√2．（1）求A到平面A1 BC的距离；（2）设D为A1 C的中点，AA1=AB，平面A1 BC⊥平面ABB1 A1，求二面角A-BD-C的正弦值．

记Sn为数列{an }的前n项和，已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）证明：1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2．

已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为1/2．过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长是________________．

平面向量

已知向量a ̅=(1,1),b ̅=(1,-1).若(a ̅+λb ̅)⊥(a ̅+μb ̅)，则【】

已知向量a→,b→满足|a→-b→ |=√3,|a→+b→ |=|2a→-b→|，则|b→ |=________.

设向量 a = (1, −1), b = (m + 1, 2m − 4), 若 a ⊥ b, 则 m =______ .

己知单位向量 a, b 的夹角为 45°, ka − b 与 a 垂直, 则 k = ______.

已知单位向量 a, b 的夹角为 60°, 则下列向量中, 与 b 垂直的是【】

在平面内, A, B 是两个定点, C 是动点. •= 1, 则点 C 的轨迹为【】

已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点, 则• 的取值范围是【】

已知正方形 ABCD 的边长为 2, 点 P 满足 =1/2(+) ,则|| =______ ; · =______ .

设 k ∈ N∗, 已知平面向量 a1, a2, b1, b2, · · · , bk 两两不同, |a1 − a2| = 1. 对于任意 i = 1, 2, j = 1, 2, 3,· · · , k, |ai − bj| ∈ {1, 2}, 则 k 的最大值是_______________.

已知单位向量 e1, e2 满足|e1-e2 |≤, 设 a = e1 + e2, b = 3e1 + e2, 向量 a, b 的夹角为 θ, 则 cos2θ的最小值为_______.

平面解析几何

A tower of 20.7 feet high stands at the edge of the water on a bank of a river. From a point directly opposite to the tower on the other side of the river above the water, the angle of elevation of the top of the tower is 27°17' and the angle of depression of the image of its top in the water is 38°12'. Find the width of the river.

Two towers, A and B, on the shore of a lake can be observed from only one point C on the opposite shore. The lines joining the bases of two towers subtend anangle of 63°42' at C. The heights of the towers are 132 feet and 89 feet, and the angle of elevation of the tops as seen from C are 8°13' and 7°21' respectively.Find the distance AB.

设D为△ABC一边BC之中点，证AD²=1/4(2AB²+2AC²-BC²)

△ABC 之底边 BC 的位置及长均为已知，自 B 至 AC 边之中线长亦为已知，求 A 点之轨迹.

已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin⁡(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.

已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin⁡(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.

已知直线l:x-my+1=0与⨀C:(x-1)²+y²=4交于A,B两点，写出满足“△ABC的面积为8/5”的m的一个值______.

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为√3,D为BC的中点，且AD=1.(1)若∠ADC=π/3，求tanB；(2)若b²+c²=8，求b,c.

已知 ⊙M : x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0，直线 l : 2x + y + 2 = 0, P 为 l 上的动点. 过点 P 作 ⊙M 的切线PA, PB, 切点为 A, B, 当 |PM| · |AB| 最小时, 直线 AB 的方程为【】

已知圆 x2 + y2 −6x = 0, 过点 (1,2) 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为【】