已知点A(2,1)在双曲线C:x2/a2 -y2/(a2-1)=1(a>1)上,直线l交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.
(1)求l的斜率;
(2)若tan∠PAQ=2√2,求△PAQ的面积.
已知点A(2,1)在双曲线C:x2/a2 -y2/(a2-1)=1(a>1)上,直线l交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.
(1)求l的斜率;
(2)若tan∠PAQ=2√2,求△PAQ的面积.
(1)因为点A(2,1)在双曲线C:x2/a2 -y2/(a2-1)=1(a>1)上,所以4/a2 -1/(a2-1)=1,解得 ,即双曲线C:x2/2-y2=1易知直线l的斜率存在,设l:y=kx+m, ,联立可得,(1-2k2 ) x2-4mkx-2m2-2=0,所以,x1+x2=-4mk/(2k2-1),x1 x2=(2m2+2)/(2k2-1),Δ=16m2 k2+4(2m2+2)(2k2-1)>0⇒m2-1+2k2>0.所以由kAP+kBP=0可得,(y2-1)/(x2-2)+(y1-1)/(x1-2)=0,即(x1-2)(kx2+m-1)+(x2-2)(kx1+m-1)=0,即2kx1 x2+(m-1-2k)(x1+x2 )-4(m-1)=0,所以2k×(2m2+2)/(2k2-1)+(m-1-2k)(-4mk/(2k2-1))-4(m-1)=0,化简得,8k2+4k-4+4m(k+1)=0,即(k+1...
查看完整答案椭圆9x2 + 16y2 = 144的离心率为______.
如果方程x2 + ky2 = 2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是【 】
如图,已知直线l过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上.若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程.
直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=________.
已知圆x2 + y2 - 6x - 7 = 0与抛物线y2 = 2px(p>0)的准线相切,则p=________.
椭圆C与椭圆(x-3)2/9+(y-2)2/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是【 】
椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1 |是|PF2 |的【 】
过抛物线y=ax2 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于【 】
椭圆x2/9+y2/4=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是____________.
双曲线x2/4 - y2/5=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为______.
在双曲线x2/a2 -y2/b2 =1上意一点 P作切线交此双曲线之两渐近线(asymptotes)在于Q及 R,若 O 为此双曲线之中心,试求 △OQR 外接圆心之轨迹.
设 F1, F2 是双曲线 C : x2 −y2/3 = 1 的两个焦点, O 为坐标原点, 点 P 在 C 上且 |OP| = 2, 则 △PF1F2 的 面积为【 】
设双曲线 C : x2/a2 − y2/b2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线为 y = x, 则 C 的离心率为______.
在平面直角坐标系 xOy 中, 若双曲线 x2/a2 -y2/5=1 (a > 0) 的一条渐近线方程为 y=/2 x , 则该双曲线的 离心率是_______.
设F1和F2为双曲线x2/4 - y2 = 1的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2 = 90°,则△F1PF2的面积是【 】
若过点 (2, 1) 的圆与两坐标轴都相切, 则圆心到直线 2x − y − 3 = 0 的距离为【 】
△ABC 中, sin2A − sin2B − sin2C = sinBsinC.(1) 求 A;(2) 若 BC = 3, 求 △ABC 周长的最大值.
已知半径为 1 的圆经过点 (3, 4), 则其圆心到原点的距离的最小值为【 】
已知直线 x − y + 8 = 0 和圆 x2 + y2 = r2 (r > 0) 相交于 A, B 两点. 若 |AB| = 6, 则 r 的值为______.
在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 P(/2,0), A、 B 是圆 C : x2+(y-1/2)2=36上的两个动点, 满足 P A = P B, 则 △P AB 面积的最大值是______.
如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么【 】。
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且c=10, cosA/cosB=b/a=4/3, P为△ABC的内切圆上的动点.求点P到顶点A,B,C的距离的平方和的最大值与最小值.