填空题(2006年全国高中数学联赛

设f(x)=sin4⁡x-sinxcosx+cos4⁡x,则f(x)的值域是__________________.

答案解析

0≤f(x)≤9/8∵f(x)=sin4⁡x-sinxcosx+cos4⁡x=1-1/2 sin2x-1/2 sin2⁡2x=9/8-1/2 (sin2x+1/2)2,∴min⁡f(x)=9/8-1...

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讨论

在研究某市交通情况时, 道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间, 车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度. 现定义交通流量为 v=q/x(x, q 分别是道路密度和车辆密度, 且 x ∈(0, 80]). 据调查某路段的交通流量有如下规律:,(k > 0).求: (1) 若交通流量 v 大于 95, 求 x 的取值范围;(2) 已知道路密度为 80 时, 交通流量为 50. 问 x 多少的时候 q 最大?

已知 5x2y2 + y4 = 1 (x, y ∈ R), 则 x2 + y2 的最小值是________.

在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=____________.

甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本速度(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.(Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流人,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问:当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=1/2时,求函数f(x)的最小值.

设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白,怎样确定画画的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈[2/3,3/4],那么λ为何值时,能使宣传画所用的纸张面积最小?

下列函数中最小值为4的是【 】

若a>0,b>0,则1/a+a/b2 +b的最小值为__________.

已知a>0,函数f(x)=ax-xex.(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切点的方程;(2)证明函数f(x)存在唯一极值点;(3)若存在a,使得f(x)≤a+b对任意的x∈R成立,求实数b的取值范围.