高中数学-高考试题(广东省 2001年三角函数及性质)

计算题（2001年广东省；2001年河南省）

求函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x的最小正周期.

答案解析

y=(sinx+cosx)²+2cos²x

=1+sin2x+cos²x

=sin2x+cos2x+2

=(sin2x+π/4)+2,

所以最小正周期T=π.

讨论

三角恒等变换

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

当-π/2≤x≤π/2时，函数f(x)=sin⁡x+ cos⁡x 【】

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

(sin⁡7°+cos⁡15°sin8°)/(cos7° - sin⁡15°sin8°)的值为________.

试证 (tana+tanb)/(tana-tanb)=sin⁡(a+b)/sin⁡(a-b).

证明 (sin²⁡A-sin²⁡B)/(sinAcosA-sinBcosB)=tan⁡(A+B).

设θ=2 tan-1⁡t，求以t表asin⁡(θ+b).

Prove that：(sin75°+sin15°)/(sin75°-sin15°)=tan60°

若A+B+C=180°,证：sin⁡(B+2C)+sin⁡(C+2A)+sin⁡(A+2B)=4 sin⁡1/2(B-C)∙sin⁡1/2 (C-A)∙sin⁡1/2(A-B)

已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.

三角函数

设α=4π/3，则arccos⁡(cosα)的值是【】

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

设 |a|≤1，求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】

tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【】

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】

三角函数及性质

函数 y = cos4x - sin4x 的最小正周期是【】

如果函数y=sin(ωx)cos⁡( ωx)的最小正周期是4π，那么常数ω为【】

函数y = (1 - tan22x)/(1 + tan22x)的最小正周期是【】

若sinα>tanα>cotα(-π/2<a<π/2)，则α∈【】

若sinθcosθ>0，则θ在【】

已知x∈(-π/2,0),cosx=4/5，则tan2x=【】

设x,y,θ皆为实数，x²+y²=1，则必有|xcosθ+ysinθ|≤1.

求 cos20°cos40°cos80°的值.

已知函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)，如图A,B是直线y=1/2与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=π/6，则f(π)=________.

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】