高中数学-高考试题(全国统考 1984年二项式定理)

计算题（1984年全国统考）

求(|x|+1/|x| -2)³的展开式中的常数项.

答案解析

-20

讨论

高中数学

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数？

已知圆柱的侧面展开图是连长为2与4的矩形，求圆柱的体积.

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】

arccos(-x)大于arccosx的充要条件是【】

如果n是正整数，那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【】

如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么【】。

数值X={(2n+1)π,n是整数}与数集Y={(4k±1)π,k是整数}之间的关系是【】。

如果正实数a,b满足ab=ba，且a<1，证明 a=b.

已知a,b为实数，并且e<a<b，其中e是自然对数的底，证明 ab>ba.

计数原理

已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1 x3+a2 x2+a3 x+a4，则a1=________，a2+a3+a4=________.

数码a1,a2,a3,⋯,a2006中有奇数个9的2007位十进制数的个数为【】.

(1-y/x)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为________________（用数字作答）．

若(2x-1)4=a4 x4+a3 x3+a2 x2+a1 x+a0，则a0+a2+a4=【】

已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1 x+a2 x2+a3 x3+a4 x4+a5 x5，则a2=__________，a1+a2+a3+a4+a5=___________．

二项式(3+x)n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n=________.

(x2-1/2x)9展开式中x9的系数是__________.

(√x+3/x2)5展开式中的常数项为________.

在(x3+3)5的展开式中，x9项的系数为【】

在(1+x)n之展开式中,求其各项系数之平方之和.

二项式定理

若|x|<1,m为正整数，试示(1-x)-m可以展开作c0+c1x+c2x2+⋯之形式，求ck之值，且证明，且证明c0+c1+⋯+ck=(m+k)!/m!k!.

以归纳法证明二项式定理(a+b)n=an+nan-1 b+⋯+n(n-1)⋯(n-r+1)/r! an-r br+⋯+bn

试求(1+2x+10x2)10之展开式中x5之系数.

河南大学二项式定理

求(x³+1/x² )20中之x45之系数.

若n为正整数，试求(x+1/x)2n之展开式内x2n之系数.

若(1+x)8展开式中，中央三项成等差级数，则x值为何？

的展开式中 x3y3 的系数为【】

(x2 + 2/x)6 的展开式中常数项是 ______(用数字作答).

在 ( - 2)5 的展开式中, x2 的系数为【】