高中数学-高考试题(齐鲁大学 1949年二项式定理)

问答题（1949年齐鲁大学）

若(1+x)⁸展开式中，中央三项成等差级数，则x值为何？

答案解析

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讨论

计数原理

展开式的常数项为【】

在(x2+3x+2)5 的展开式中x的系数为【】

由(x + )100展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有【】项。

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有【】

在(3 - x)7的展开式中,x5的系数是________.(用数字作答)

在(1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是【】

用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有【】

四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有______种(用数字作答).

已知的展开式中x3的系数为9/4，常数a的值为________.

(x+2)10 (x2-1)的展开式中x10的系数是________.

等差数列

一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么【】

设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.

已知等差数列{an}的公差d>0，首项an>0,Sn=1/(aiai+1)，则Sn =________。

等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【】

已知数列{bn }是等列数差，b1=1,b1+b2+⋯+b10=145.(Ⅰ)求数列{bn }的通项bn；(Ⅱ)设数列{an }的通项an=loga⁡(1+1/bn )（其中a>0，且a≠1，记Sn是数列{an }的前n项和.试比较Sn与1/3 logabn+1的大小，并证明你的结论.

设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是【】

若Sn是数列{an }的前n项和.且Sn=n2，则{an }是【】

已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2=3a1.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知2/Sn +1/bn =2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式.

设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn=nan/3.已知a1,3a2,9a3成等差数列.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前和n项和.证明：Tn<Sn/2.

二项式定理

若(2x+)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4，则(a0 + a2 + a4 )2 - (a1 + a3 )2的值为【】

在二项式(x-1)11的展开式中,系数最小的项的系数为________.(结果用数值表示)

在代数(4x2 - 2x - 5)(1+1/x2)5的展开式中，常数项为______.

(x3-1/x)4的展开式中常数项是______.

已知二项式(x+a)5展开中，x2项的系数为80，则a=__________.

在(2x3+1/x)6的展开式中，x6的系数是__________.

已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1 x3+a2 x2+a3 x+a4，则a1=________，a2+a3+a4=________.

数码a1,a2,a3,⋯,a2006中有奇数个9的2007位十进制数的个数为【】.

(1-y/x)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为________________（用数字作答）．

若(2x-1)4=a4 x4+a3 x3+a2 x2+a1 x+a0，则a0+a2+a4=【】