计算题(2021年北京市

已知a2+2b2-1=0,求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值.

答案解析

化简代数式:(a-b)2+b(2a+b)=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2

由已知 a2+2b2-1=0可得 a2+2b2=1

∴所求代数式的值为1.

讨论

北京市一元一次不等式组

计算:2sin60°+√12+|-5|-(π-√2)0.

某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线,在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为________.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给A生产线分配了m吨原材料,给B生产线分配了n吨原材料,若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则m/n的值为_______.

有甲、乙两组数据,如下表所示:甲 11 12 13 14 15乙 12 12 13 14 14甲、乙两组数据的方差分别为S甲2,S乙2则S甲2 ___ S乙2(填“>”,“<”或“=”)。

如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是__________(写出一个即可)。

如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB=________.

在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=k/x(k≠0)的图像经过点A(1,2)和点B(-1,m),则m的值为______.

方程2/(x+3)=1/x的解为________.

分解因式:5x2-5y2=____________.

若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是________.

下列运算正确的是【 】

如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形⋯按此规律摆下去,第n个图案有_______个三角形(用含n的代数式表示).,,,,…

先化简,再求值:(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.

已知a=-3,b=2,求代数式(1/a+1/b)÷(a2+2ab+b2)/(a+b)的值.

若m+2n=1,则3m2+6mn+6n=______.

先化简再求值:(1/(x+2)+1)÷(x2+6x+9)/(x+3),其中x=-1.

民生无小事,枝叶总关情,广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程,今年计划新增加培训共100万人次.(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次,“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍,求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次;(2)“粤菜师傅”工程开展以来,已累计带动33.6万人次创业就业,据报道,经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升,已知李某去年的年工资收入为9.6万元,预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元,则李某的年工资收入增长率至少要达到多少?

在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上.(1) 若m=3,n=15,求该抛物线的对称轴;(2) 已知点(-1,y1 ),(2,y2 ),(4,y3)在该抛物线上.若mn<0,比较y1,y2,y3的大小,并说明理由.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点,点D在MC上,以点A为中心,将线段AD顺时针旋转α得到AE,连接BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小;用等式表示 线段BE,BM,MD之间的数量关系,并证明;(2)过点M作AB的垂线,交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系,并证明.

在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.对于点A和线段BC,给出如下定义:若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B'C'(B',C'分别是BC的对应点),则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图,点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵坐标都是整数,在线段B1C1,B2C2, B3C3中,⊙O的以点A为中心的“关联线段”是__________;(2)△ABC是边长为1的等边三角形,点A(0,t),其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”,求t的值;(3)在△ABC中,AB=1,AC=2.若BC是△O的以点A为中心的“关联线段”,直接写出OA的最小值和最大值,以及相应的BC长。