单项选择(2021年云南省

按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n个单项式是【 】

A、n2 an+1

B、n2 an-1

C、nn an+1

D、(n+1)2 an

答案解析

A

讨论

若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是【 】

在△ABC中,∠ABC=90°,若AC=100,sinA=3/5,则AB的长是【 】

一个10边形的内角和等于【 】

如图,直线c与直线a、b都相交,若a//b,∠1=55°,则∠2=【 】

某地区2021年元旦的最高气温为9°,最低气温为-2°,那么该地区这天的最低气温比最高气温低【 】

由沈康身教授所著,数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事:如图,三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯,先将地毯分割成七块,再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB的长应是________.

已知在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,4),M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当b/a的值确定时,抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M,使△AOM为直角三角形,则b/a的值是______.

为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,DE是正五边形的五个顶点),则图中∠A的度数是度______°.

某商场举办有奖销售活动,每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个开奖单位,设5个一等奖,15个二等奖,不设其他奖项,则只抽1张奖券恰好中奖的概率是______.

如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是______.

阅读下列材料:1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是______,它是自然数______的平方,第8行共有______数;(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______,最后一个数是______,第n行共有______个数;(3)求第n行各数之和.

观察下列等式:第1个等式:a1=1/(1×3)=1/2×(1-1/3);第2个等式:a2=1/(3×5)=1/2×(1/3-1/5);第3个等式:a3=1/(5×7)=1/2×(1/5-1/7);第4个等式:a4=1/(7×9)=1/2×(1/7-1/9);…请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=________________=________________(n为正数);(3)求a1+a2+a3+⋯+a100的值.

观察下列算式,用你所发现的规律得出22015的末位数字是【 】21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…

发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证:如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和,探究:设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确。

为庆祝中国共产党成立100周年,某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛,演讲比赛的主题为“追忆百年历程,凝聚青春力量”,该市一中学经过初选,在七年级选出3名同学,其中2名女生,分别记为x1、x2,1名男生,记为y1;在八年级选出3名同学,其中1名女生,记为x3,2名男生,分别记为y2,y3,现分别从两个年级初选出的同学中,每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求所有可能出现的代表队总数;(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.

下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图)。已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2的圆,则这个几何体的体积为________.

因式分解:x3-4x=____________.

已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点(0,-2),当x<-4时,y随x的增大而增大,当x>-4时,y随x的增大而减小.设r是抛物线y=-2x2+bx+c与x轴的交点(也称公共点)的横坐标,m=(r9+r7-2r5+r3+r-1)/(r9+60r5-1).(1)求b,c的值;(2)求证:r4-2r2+1=60r2;(3)以下结论:m<1,m=1,m>1,你认为哪个正确?请证明你的结论.

若反比例函数的图象经过点(1,-2),则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为_________.

按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是【】。

如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:(1)说明△FMN∽△QWP(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.

按下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是________.输入x → 立方 → -x → ÷2 → 答案

如图,抛物线y=-5/4 x2+17/4 x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点0,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.

下列命题是真命题的个数有【 】①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x-ay=3的一个解,则a=-1④若反例函数y=-3/x的图像上有两点(1/2,y1),(1,y2),则y1≤y2.

如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是______.

下列命题①方程x2=x的解是x=1;②4的平方根是2;③有两边和一角相等的两个三角形全等;④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形;其中正确的个数有【 】

如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为【 】

如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形···按这样的规律下去,第7幅图中有______个正方形.

如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有______.