初中数学-中考试题(广东省深圳市 2011年命题逻辑)

单项选择（2011年广东省深圳市）

下列命题是真命题的个数有【】

①垂直于半径的直线是圆的切线

②平分弦的直径垂直于弦

③若是方程x-ay=3的一个解，则a=-1

④若反例函数y=-3/x的图像上有两点(1/2,y₁),(1,y₂)，则y₁≤y₂.

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

答案解析

B

讨论

直线和圆

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD连接AC,OD(1)求证：∠BOD=2∠A;(2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E，延长DO,交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线。

已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则 OP＝【】

如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动.(1)当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；(2)如图2，当AC与半圆相切时，求AD；(3)如图3，当AB和DE 重合时，连接CO交半圆于点F，连接并延长DF交CE于点G，求证：CF²=CG·CE.

如图，已知⨀O的半径为2,AB为直径，CD为弦. AB与CD交于点M，将弧CD沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC.(1)求CD的长；(2)求证：PC是⨀O的切线；(3)点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E.交弧BC于点F (F与B,C不重合).问GE⋅GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.

如图，线段AB是⨀O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是(CBD) ̂上任意一点，AH=2,CH=4.(1)求⨀O的半径r的长度；(2)求sin∠CMD；(3)直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE⋅HF的值.

如图，△ABC内接于☉O中,BC=2,AB=AC,点D为弧AC上的动点，且cosB=√10/10.(1)求AB的长度;(2)如图(1)，在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD·AE的值是否变化?若不变，请求出AD·AE 的值;若变化，请说明理由.(3)如果(2)，在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.

如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于、两点，点为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=70°，则∠ACB的度数为【】

如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE. （1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积.

如图，AB是⨀O的直径，点C是⨀O上异于A,B的点，连接AC,BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC. (1)求证：DC是⨀O的切线；(2)若OA/OD=2/3,BE=3，求DA的长.

如图，在ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F. （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，AB=6，求阴影部分的面积（结果保留π）.

二元一次方程组

某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

某旅店一共有70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个，下列方程正确的是【】

广东省二元一次方程组

山西省二元一次方程组

我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒。已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价。

荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元(每次两种荔枝的售价都不变).(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共 12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.

已知a+2b=10/3，3a+4b=16/3，则a+b的值为_________.

若+|b+1|=0，则(a+b)2020=_________.

已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为_________.

《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?"题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的2/3，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y，则可列方程组为【】

反比例函数

如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标(2,3)，直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为________.

在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k/x(k≠0)的图像经过点A(1,2)和点B(-1,m)，则m的值为______.

若点A(x1,2),B(x2,-1),C(x3,4)都在反比例函数y=8/x的图像上，则x1,x2,x3的大小关系是【】

如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=-2/x的图像在第二象限相交于点A(-1,m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D,AD=CD.(1)求一次函数的表达式；(2)已知点E(a,0)满足CE=CA，求a的值.

根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(㎡)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25㎡时，该物体承受的压强p的值为______Pa.

若反比例函数y=k/x(k≠0)的图像经过点(2,-3)，则它的图像也一定经过的点是【】

如图所示，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k/x (k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(-2,a)和点B(b,-1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，ΔAOC的面积为4. （1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n>k/x中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB-PA取得最大值时，求出点P的坐标.

如图，点A是反比例函数y=3/x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为_______．

如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k/x的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=k/x图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y=k/x的图象没有公共点．

如图，在ΔABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=k/x（k>0，x>0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=1/5 OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若ΔBCD的面积等于1，则k的值为_________.