发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证:如，(2+1)²+(2-1)²=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和，探究：设“发现”中的两个已知正整数为m,n，请论证“发现”中的结论正确。