初中数学-中考试题(广东省深圳市 2013年图形推理)

填空题（2013年广东省深圳市）

如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形···按这样的规律下去，第7幅图中有______个正方形.

答案解析

140观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，第n个有：n(n+1)(2n+1)/6个正方形，第7个有1+4+9+16+25+36+49=140个...

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讨论

初中数学

某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价为2000元，则标价________元.

写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是________.

分解因式：4x² - 8x + 4 = __________.

如图，已知l1//l2//l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【】

已知二次函数y=a (x-1)²-c的图像如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图像可能是【】

下列命题是真命题的有【】①对顶角相等;②两直线平行，内错角相等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

如图，有一张一个角为 30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【】

小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是【】

在平面直角坐标系中，点P(- 20,a) 与点Q(b,13) 关于原点对称，则a+b的值为【】

分式(x²-4)/(x+2)的值为0，则【】

逻辑思维

按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是【】。

阅读下列材料：1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题：(1)说明△FMN∽△QWP(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值.

按下面程序计算:输入x=3，则输出的答案是________.输入x → 立方 → -x → ÷2 → 答案

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数;(3)求第n行各数之和.

如图，抛物线y=-5/4 x2+17/4 x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点0，点C重合的情况)，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCN为平行四边形?问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.

观察下列等式：第1个等式：a1=1/(1×3)=1/2×(1-1/3);第2个等式：a2=1/(3×5)=1/2×(1/3-1/5);第3个等式：a3=1/(5×7)=1/2×(1/5-1/7);第4个等式：a4=1/(7×9)=1/2×(1/7-1/9);…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=________________=________________(n为正数)；(3)求a1+a2+a3+⋯+a100的值.

按一定规律排列的单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…，第n个单项式是【】

发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证:如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和，探究：设“发现”中的两个已知正整数为m,n，请论证“发现”中的结论正确。

观察下列算式,用你所发现的规律得出22015的末位数字是【】21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…

图形推理

如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是______.

如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为【】

如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有______.

观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有______个太阳.

如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?

如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是【】

如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为【】

如图，在△ABC中，D,E分别为BC，AC上的点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF,CF, ∠BFC=90°，若EF/AB，AB=4√3，EF=10,则AE的长为________.

先化简再求值：(1/(x+2)+1)÷(x2+6x+9)/(x+3)，其中x=-1.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论正确提【】