大学数学-考研试题(复旦大学 2023年函数极限存在准则)

问答题（2023年复旦大学）

确定常数a,b，使得极限(axcosx-bsinx)/x³ 存在，并求极限.

答案解析

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讨论

函数极限

求f(x)=的表达式，并作函数f(x)图像。

当a=__________，b=__________时，有arctanx=-

莫斯科经济统计学院函数极限的性质

南京大学函数极限的性质

证明：[x3]+x2=[x2]+x3存在一个非整数解，其中[x]表示不大于x的最大整数.

已知 fn(x)=求证：（1）对于任何自然数n，方程fn(x)=在区间(0,)中仅有一根；（2）设xn∈(0,)满足fn(xn)=，则.

理工数学Ⅰ函数极限存在准则

已知⁡[aarctan + ]存在，求a的值.

求y=x3/(x-1)2 cos⁡(2arctanx)的所有渐近线.

(e2x-1-ln⁡(2+x))/x=【】

函数与极限

函数y=sinx|sinx|（其中|x|≤π/2）的反函数为____________________.

江苏省数列极限存在准则

莫斯科公路学院数列极限存在准则

浙江省数列极限存在准则

莫斯科电子技术学院数列极限存在准则

莫斯科民族友谊大学数列极限存在准则

江苏省数列极限存在准则

南京工业大学数列极限存在准则

设数列{xn}为x1=1，xn+1= (n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.

设数列{xn}为x1=，x2=，xn+2=(n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.

函数极限存在准则

x∙cos(1/x)= 【】

当x→1时，函数(x2-1)/(x-1) e1/(x-1)的极限【】

设函数f:R→R满足：(1) f(1)=1,(2) f'(x)=1/(x2+[f(x)]2),∀x≥1.证明：f(x)存在且小于1+π/4.

设函数f(x)=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，求极限1/xf(x)dx.

已知函数f(x)在[a,b]上可积，且f(x)=A.对任意的h∈(0,1)，设非负函数g(x,h)满足：⁡g(x,h) dx=1，若对任意的c∈(a,b),g(x,h)在当h→0+关于 x∈[c,b]一致收敛于0，即对∀ε>0,∃δ>0，当0<h<δ时，对∀x∈[c,b]有|g(x,h)|<ε，证明：f(x)g(x,h)dx=A

在Oxy平面上给定点O(0,0),A(1,0)，动点P(x,y)在直线y=x+1上,则当P(x,y)=________时，∠OPA取到最大.

设x,t>0，则含参变量积分I(t)=(e-x -e-xt)/x dx=________.

考虑一个Lebesgue不可测集W⊂[0,1]，定义函数f(x)=证明：fy(x)=0，但存在一个δ>0，使得对于[0,2]中任意可测子集Eδ,m(Eδ )<δ，当y→∞时，函数列{fy(x)}在[0,2]Eδ上不一致收敛到0.

设S是单位球面x²+y²+z²=1被锥z>所截部分曲面，定向取球外侧为正向，则对于F=(xy+cosz)i+(-xy-x² )j+(x+2z²)k，曲面积分∬SFdS=________.

叙述Egoroff定理.