证明题(2022年中国科学院

求证:J=ln⁡(sinx)dx收敛且J=-π/2 ln2.

答案解析

∵lim┬(x→0+ )⁡√x ln⁡(sinx)=0,∴J收敛.同理,ln⁡(cosx) dx收敛.令t=π/2-x,则ln⁡(cosx) dx=-ln⁡(cos⁡(π/2-t)) dt=ln⁡(s...

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