给定整数m,n≥2.将一个m行n列的方格表S的每个格子染上红、蓝两色之一,使下述条件成立:对于同一行的两个格子,若它们均被染了红色,则它们所属的两列中,一列的所有格子都被染了红色,另一列中有格子被染了蓝色,求不同的染色方式的数目.
给定整数m,n≥2.将一个m行n列的方格表S的每个格子染上红、蓝两色之一,使下述条件成立:对于同一行的两个格子,若它们均被染了红色,则它们所属的两列中,一列的所有格子都被染了红色,另一列中有格子被染了蓝色,求不同的染色方式的数目.
用(i,j)表示第i行与第j列的交叉格,1≤i≤m,1≤j≤n.分以下三种情况:(1) S中没有一列全为红格.此时,由条件知S的每行至多有一个红格。因此,每行的染色方式有n+1种(全为蓝格的情况1种,恰有一个红格的情况n种),由乘法原理,共得到(n+1)m种染色方式.排除掉其中红格全集中在同一列上的那些情况(n种),共有(n+1)m-n种符合要求的染色方式.(2) S中恰有一列全为红格.设第k列全为红格,其中k∈{1,2,⋯,n}.考虑S中剩余的格子组成的m行n-1列的方格表S(k),则S(k)中没有一列全为红格.与情况(1)类似,可知S(k)的每行至多有一个红格,进而S(k)有nm-(n-1)种...
查看完整答案从 6 个人中挑选 4 个人去值班, 每人最多值班一天, 第一天需要 1 个人, 第二天需要 1 个人, 第三天需要 2 个人, 则有 ________ 种排法.
一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学. 要从小组内选出3名代表,其中至少1名女同学,一共有多少种选法?
用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有【 】个。
从集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件(1) Φ ,U都要选出(2) 对选出的任意两个子集A和B,必有A⊆B或A⊇B.那么,共有_____种不同的选法.
已知集合A和集合B各含有12个元素,A∩B含有4个元素,试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:(Ⅰ) C ⊂ A∪B,且C中含有3个元素;(Ⅱ) C∩A≠∅(∅表示空集).
假设在200件产品中有3件是次品,现在从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有【 】种.
二项展开式 (1 + 2x)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5, 则 a4 = _______, a1 + a3 + a5 = _______.
设 (3x-1)6=a6 x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.
若(1+x)n的展开式中,x3的系数等于x的系数的7倍,求n.
已知(1-2x)7=a0+a1 x+a2 x2+⋯+a7 x7,那么a1 x+a2+⋯+a7=__________.