高中数学-高考试题(全国统考 1996年组合)

填空题（1996年全国统考）

正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有________个(用数字作答).

答案解析

32

讨论

多边形

以 n 角形之顶点为顶点，而不是 n 角形之边为边之三角形共有若干？

n 多边形诸角之和=______.

Homologous sides of two similar polygons have the ratio of 5 to 9 , the sum of the areas is 212 sq. ft. Find the area of each figure.

极坐标方程ρ = cos(π/4 - θ)所表示的曲线是【】

如图：已知锐角∠AOB=2α内有动点P，PM⊥OA，PN⊥OB，且四边形PMON的面积等于常数c2.今以∠AOB的角平分线OX为极轴，求动点P的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线.

在极坐标系内，方程ρ=5cosθ表示什么曲线？画出它的图形.

证明：对于任意实数t，复数z=+i的模r=|z|适合r≤.

当实数t取什么值时，复数z=+i的辐角主值θ适合0≤θ≤π/4 ?

极坐标方程ρ=asinθ(a>0)的图像是【】

在下列各数中，已表示成三角形式的复数是【】

组合

从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙电视机各1台，则不同的取法共有【】种。

在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共________种(用数字作答)。

有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有【】

某公司财务部有2名男员工3 名女员工，销售部有4 名男员1名女员工，现要从中选2名男员工、1名女员工组成工作小组,并要求每部门至少有1名员工入选,则工作小组的构成方式有【】种。

有一元票，二元票，十元票各三张，问可付出若干种不同款额？

设一班有学生 40 人中有甲乙二生，今选四人为代表，问：(1).甲乙均被选共有几种方法？(2).甲乙均不被选共有几种方法？

一平面上有 10 点，除其中四点在一直线上外，其余各点无三点共线，问连接各点所成之直线共有若干条？

6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者, 每名同学只去 1 个场馆, 甲场馆安排 1 名, 乙场馆安排 2 名, 丙场馆安排 3 名, 则不同的安排方法共有【】

从 6 个人中挑选 4 个人去值班, 每人最多值班一天, 第一天需要 1 个人, 第二天需要 1 个人, 第三天需要 2 个人, 则有 ________ 种排法.

一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学. 要从小组内选出3名代表，其中至少1名女同学，一共有多少种选法？

计数原理

已知(1-2x)7=a0+a1 x+a2 x2+⋯+a7 x7，那么a1 x+a2+⋯+a7=__________.

(x2-1/2x)9展开式中x9的系数是__________.

在(1+x)n之展开式中,求其各项系数之平方之和.

若|x|<1,m为正整数，试示(1-x)-m可以展开作c0+c1x+c2x2+⋯之形式，求ck之值，且证明，且证明c0+c1+⋯+ck=(m+k)!/m!k!.

以归纳法证明二项式定理(a+b)n=an+nan-1 b+⋯+n(n-1)⋯(n-r+1)/r! an-r br+⋯+bn

试求(1+2x+10x2)10之展开式中x5之系数.

河南大学二项式定理

求(x³+1/x² )20中之x45之系数.

若n为正整数，试求(x+1/x)2n之展开式内x2n之系数.

若(1+x)8展开式中，中央三项成等差级数，则x值为何？