在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则【 】
A、平面B1EF⊥平面BDD1
B、平面B1EF⊥平面A1BD
C、平面B1EF//平面A1AC
D、平面B1EF//平面A1C1D
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单项选择（2022年全国乙·理；2022年全国乙·文）
答案解析
A在正方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，AC⊥BD且DD1⊥平面ABCD，又EF⊂平面ABCD，所以EF⊥DD1，因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EF∥AC，所以EF⊥BD，又BD∩DD1=D，所以EF⊥平面BDD1，又EF⊂平面B1 EF，所以平面B1 EF⊥平面BDD1，故A正确；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，则B1 (2,2,2),E(2,1,0),F(1,2,0),B(2,2,0),A1 (2,0,2),A(2,0,0),C(0,2,0)，C1 (0,2,2)，则(EF)=(-1,1,0),(EB1 )=(0,1,2)，(DB)=(2,2,0),(DA1 )=(2,...
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如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD = DC = 1，M 为 BC 的中点，且 PB⊥AM．(1) 求 BC；(2) 求二面角A-PM-B的正弦值.
设2(z+z ̅)+3(z - z ̅)=4+6i，则z=【 】
已知集合S={s│s=2n+1,n∈Ζ},T={t|t=4n+1,n∈Ζ}，则S∩T=【 】
以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______ ( 写出符合要求的一组答案即可).
如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD = DC = 1，M 为 BC 的中点，且 PB⊥AM．(1) 求 BC；(2) 求二面角A-PM-B的正弦值.
已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.(1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若f(x)>-a，求a的取值范围.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为【 】
将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有【 】
在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为________(精确到0.1m)。
建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元。
已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为【 】
设圆锥底面圆周上两点A,B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离为,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为________.
圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【 】
已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为【 】
如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S0，那么【 】
向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示,那么水瓶的形状是【 】
如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB,EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为【 】
如图，长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，已知AB=BC=2,AA1=3. (1)若P是A1 D1上的动点，求三棱锥C-PAD的体积；(2)求直线AB1与平面ACC1 A1的夹角大小.
如图，已知长方体的对角线长为l，它与底面所成的角为α，底面两条对角线的夹角为β.求长方体的积体.
由正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作该正方体的对角线A1C的垂线，垂足为E，证明A1E:EC=1:2.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则【 】
如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，则A′-ABD的体积是【 】