如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是BB1,CD的中点.
(Ⅰ)证明AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;
(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;
(Ⅳ)设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是BB1,CD的中点.
(Ⅰ)证明AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;
(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;
(Ⅳ)设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1.
(Ⅰ)∵ AC1是正方体,∴AD⊥面DC1又D1 F⊂DC1,∴AD⊥D1 F.(Ⅱ)取AB中点G,连接A1 G,FG. 因为F是CD的中点,所以GE,AD平行且相等,又A1 D1,AD平行且相等,所以GE, A1 D1平行且相等,故GFD1 A1是平行四边形,A1 G//D1 F.设A1 G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1 F所成的角,因为E是BB1的中点、所以Rt△A1 AG≅Rt△ABE,∠GA1 A=∠GAH,从而∠AHA1=90°,即直线AE与D1 F所成...
查看完整答案将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,,则三棱锥D-ABC的体积为【 】
已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是【 】
设一四面体有一三面角与另一四面体的一三面角对称,求证:其体积之比等于此两三面角三棱分别的乘积之比.
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 【】
已知四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤3√3,则该四棱锥体积的取值范围是【 】
已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合T={ Q∈S|PQ≤5},则T表示的区域的面积为【 】
如图所示三棱锥,底面为等边△ABC,O为AC中点,PO⊥平面ABC,AP=AC=2.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若M为BC中点,求PM与平面PAC所成角的大小.
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=√3. (1)证明:BD⊥PA;(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值.
如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,则A′-ABD的体积是【 】
如图,长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中,已知AB=BC=2,AA1=3. (1)若P是A1 D1上的动点,求三棱锥C-PAD的体积;(2)求直线AB1与平面ACC1 A1的夹角大小.
下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有【 】
由正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作该正方体的对角线A1C的垂线,垂足为E,证明A1E:EC=1:2.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则【 】
如图已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1,M,N分别是A1 D,D1 B的中点,则【 】