高中数学-高考试题(全国统考 1962年解方程)

计算题（1962年全国统考）

解方程lg(x-5)+lg(x+3)-2lg2=lg(2x-9).

答案解析

原方程化为lg⁡(x-5)(x+3)/4=lg⁡(2x-9)⟹(x-5)(x+3)/4=2x-9整理得x2-10x+21=0,解得x=3,x=7,而当x=3时，x-5<0,2x-9<0无意...

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讨论

对数函数

基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者传染的平均人数, 世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段, 可以用指数模型: I(t) = ert 描述累计感染病例数 I(t) 随时间 t (单位: 天) 的变化规律, 指数增长率 r 与 R0, T 近似满足 R0 = 1 + rT. 有学者基于已有数据估计出 R0 = 3.28, T = 6. 据此, 在新冠肺炎疫情初始阶段, 累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln 2 ≈ 0.69)【】

已知log189=a(a≠2)，18b=5，求log3645.

证明对数换底公式：logbN=logaN/logab.(a,b,N都是正数，a≠1,b≠1)

函数y=10lgx中，x的取值范围是__________.

已知a,b为实数，并且e<a<b，其中e是自然对数的底，证明 ab>ba.

设c,d,x为实数，c≠0,x为未知数.讨论方程 = -1在什么情况下有解.有解时求出它的解.

设对所有实数x，不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立，求a的取值范围.

设a>0,a≠1,t>0，比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小，并证明你的结论.

已知a>0,a≠1，试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.

已知log5(x2+2x-2) = 0 , 2log5(x+2) - log5y + 1/2 = 0，求y的值.

解方程

解2x³-3x²-3x+2=0

复旦大学解方程

若a,b,c为方程式x³+px²+qx+r=0之根，试求以a-1/bc,b-1/ca,c-1/ab为根之方程式.

北京大学解方程

设一三角形三边之长为方程式 x³ +px² + qx +r = 0 三根，式中 p,g,r 均为已知数，求此三角形之面积.

若方程式ax³+3bx²+3cx+d=0有二相等之根，则其系数间之关系为(bc-ad)²=4(ac-b²)(bd-c²)试证之.

Solve and verify x²+3x-6(x²+3x-3)1/2+2=0

南京大学解方程

武汉大学解方程

解方程x5-1=0.

函数

在平面直角坐标系内，下述方程表示什么曲线？画出它的图形.

方程x2-y2=0表示的图形是【】

在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程y=-,x=-的图形，并写出它们交点的坐标.

设,画出函数y=H(x-1)的图像.

对任意不等于1的正数a，函数f(x)=loga⁡( x+3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为______.

设函数f(x)的定义域是[0,1]，求函数f(x2)的定义域.

函数y=(0.2)-x+1的反函数是【】

在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b (ab≠0)的图像只能是【】

给定实数a,a≠0,a≠1，设函数y=(x-1)/(ax-1)(x∈R,x≠1/a).证明：(Ⅰ)经过这个函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x轴；(Ⅱ)这个函数的图像关于直线y=x成轴对称图形.

与函数y=x有相同图像的一个函数是【】