填空题(1990年上海市

已知圆柱的轴截面是正方形,它的面积是4cm2,那么这个圆柱的体积是__________cm3 (结果中保留π).

答案解析

讨论

过点(1,2)且与直线2x + y - 1 = 0平行的直线方程是__________.

函数y=arcsinx(x∈[-1,1])的反函数是__________.

函数y=/(x+2)的定义域是____________.

设N*表示正整数集,求所有的函数f:N* → N*,使得对任意正整数x,y,均有f(f(x)+y)整除x+f(y).

设P是一个凸多面体,满足以下两个性质:(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面;(ii) 对任意 k ≥3, P 中 k 边形面都恰有偶数个。有一只蚂蚁从某条棱的中点出发,沿棱爬行,走一条闭合路径 L ,经过 L 上每一点恰好一次,最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分,使得对任意的 k ≥3,两部分中 k 边形面的个数相等。求证:蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。

锐角△ABC中,AB>AC,M为其外接圆⊙O的劣弧BC的中点,K为A的对径点,过O作OD∥AM交AB于D,交CA的延长线于E,直线BM交直线CK于P,直线CM交直线BK于Q. 求证:∠OPB+∠OEB=∠OQC+∠ODC.

已知正整数n,恰有36个不同的质数整除n,对k=1,2,3,4,5,记[(k-1)n/5,kn/5]中互质的整数个数为Cn,已知C1,C2,C3,C4,C5不完全相同.求证:(Ci - Cj)2 ≥236.

给定正整数m>1,求正整数n的最小值,使得对任意正整数a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn,存在整数x1,x2,…,xn,满足以下两个条件:(1) ∃i∈{1,2,…,n}使得xi与m互质;(2) aixi = bixi ≡ 0(mod m).

设{zn } (n≥1)是复数数列,奇数项为实数,偶数项为纯虚数,且∀k∈N+,|zkzk+1| = 2k,记fn=|z1 + z2 + ⋯ + zn |.(1) 求f2020的最小可能值;(2) 求f2020∙f2021的最小可能值.

设f(x)=lg (1+2x+⋯+(n-1)x+nx a)/n,其中a是实数,n是任意给定的自然数且n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围;(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明:2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.

已知圆柱的底面圆半径为1,高为2,AB为上底面圆的一第直径,C是下底面圆周上的一个动点,则ABC的面积取值范围为__________.

已知正方形的边长为 a ,求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积

已知圆柱的侧面展开图是连长为2与4的矩形,求圆柱的体积.

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于【 】

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是【 】

已知圆柱的高为4,底面积为9π,圆柱的侧面积为________.

如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.(1)求证:AF⊥DB;2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3πr,求直线DE与平面ABCD所成的角.

已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是【 】

如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是【 】

对任意函数f(x),x∈D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0 );②若x1∉D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1 ),并依此规律继续下去,现定义f(x)=(4x-2)/(x+1). (Ⅰ)若输入x0=49/65,则由数列发生器产生数列{xn },请写出数列{xn }的所有项;(Ⅱ)若要数列发生器生产一个无穷的常数数列,试求输入的初始数据x0的值.(Ⅲ)若输入x0时,产生的无穷数列{xn }满足:对任意正整数n,均有xn<xn+1,求x0的取值范围.