问答题(2022年山东省青岛市

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE,连接CD.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1m/s. PQ交AC于点F,连接CP,EQ,设运动时间为t(s)(0<t<5).

解答下列问题:

(1)当EQ⊥AD时,求t的值;

(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm^2),求S与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使PQ//CD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

答案解析

(1)如图,在Rt△ABC中,AC==4,∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE,∴AD=AB=5,DE=BC=3,AE=AC=4,∠AED=∠ACB=90°,∵EQ⊥AD∴∠AQE=∠AED=90°,∠EAQ=∠DAE,∴△AQE~△AED∴AQ/AE=AE/AD,即AQ/4=4/5,∴AQ=16/5,∴t=AQ/1=16/5.(2)过P作PN⊥BC于N,过C作CM⊥AD于M,∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE,∴∠BAD=90°,即∠BAC+∠CAM=90°,∵∠B+∠BAC=90°,∴∠B=∠CAM,∴△ABC~△CAM,∴AC/CM=AB/AC,即4/CM=5/4,∴CM=16/5,∴S△ACD=1/2 AD∙CM=1/2×5×16/5=8,∴SABCD=S△...

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讨论

泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度。金字塔的影长,推算出金字塔的高度。这种测量原理,就是我们所学的【 】

已知ΔABC的周长为16,点D,E,F分别为ΔABC三条边的中点,则ΔDEF的周长为【 】

如图,BC//DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+DE=10,则AE/AC的值为__________.

如图,在ΔABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D,若BC=4,则CD的长为_________.

如图,每个小正方形边长均为1,则图中的三角形(阴影部分)与下图中△ABC相似的是【 】

如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为【 】

在正方形ABCD中,等腰直角△AEF, ∠AFE=90°,连接CE,H为CE的中点,连接BH、BF、HF,发现BF/BH和∠HBF为定值. (1)①BF/BH=________;②∠HBF=________;③小明为了证明①②,连接AC交BD于O,连接OH,证明了OH/AF和BA/BO的关系,请你按他的思路证明①②.(2)小明又用三个相似三角形(两个大三角形全等)摆出下图,BD/AD=EA/FA=k,∠BDA=∠EAF=θ(0°<θ<90°).①FD/HD=________(用k的代数式表示)②FH/HD=________(用k,θ的代数式表示)

在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点F,且AF=4,EF=√2,则AC=________.

山东省青岛市一元一次不等式组

2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情。小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得。小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号为1,2的两个球,乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同。小冰先从甲口袋中随机掉出一个球,小雪再从乙口袋中随机操出一个球,若两球编号之和为奋数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.

如图,四边形ABCO是平行四边形,AO=2,AB=6,点C在x轴的负半轴上,将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上,若点D在反比例函数y=k/x的图像上,则k的值为________.

如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B,则下列四个图形中正确的是【 】

如图,在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将ΔADF绕点A顺时针旋转90°得到ΔABG.若DF=3,则BE的长为__________.

如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是【 】

在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E、F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N. (1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF;(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中,试证明CD2=CE•CF恒成立;(3)若CD=2,CF=,求DN的长.

如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在某个点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1)点C的坐标为(-3,3).(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)将原来的R△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2的图形.

如图,在△ABC中,AB=AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是【 】

将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),A(3,0),C(0,6),点P在边OC上(点P不与点O,C重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且∠OPQ=30°,点O的对应点O'落在第一象限.设OQ=t. (I)如图①,当t=1时,求∠O'QA的大小和点O'的坐标:(Ⅱ)如图②,若折叠后重合部分为四边形,O' Q,O'P分别与边AB相交于点E,F,试用含有t的式子表示O'E的长,并直接写出t的取值范围:(Ⅲ)若折叠后重合部分的面积为3√3,则t的值可以是__________(请直接写出两个不同的值即可).

如图,将ΔABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°得到ΔA'B'C',则点A的对应点A'的坐标是【 】

如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为【 】

如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于1/2 AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD,则∠EBD的度数为_________.

如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF=BE. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.

如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是_____,位置关系是______;(2)问题探究:如图②,ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断ΔPQB的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图③,ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求ΔPQB的面积.

木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图,其中AB长为200厘米,AD长为100厘米,阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具,刻刀的位置在模具的中心点P处,在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边,所刻图案如虚线所示,求图案的周长;(2)如图②,对于(1)中的木门,当模具换成边长为30厘米的等边三角形时,刻刀的位置仍在模具的中心点P处,雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边,使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时,需将模具绕着重合点进行旋转雕刻,直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻,如此雕刻一周,请在图②中画出雕刻所得图案的草阁,并求其周长.

如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.(1)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.

如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′G;(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.

如图,在矩形ABCD中,线段EF,GH分别平行于AD,AB,它们相交于点P,点P1,P2分别在线段PF,PH上,PP1=PG,PP2=PE,连接P1 H,P2 F,P1 H与P2 F交于点Q.已知AG:GD=AE:EB=1:2,设AG=a,AE=b. (1)四边形EBHP的面积______四边形GPFD的面积(填“>”、“=”或“<”);(2)求证:△P1 FQ∼△P2 HQ;(3)设四边形PP1 QP2的面积为S1,四边形CFQH的面积为S2,求S1/S2 的值.

如图,将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A'B'C'D'的位置,使点B'落在BC上,B'C'与CD交于点E,若AB=3,BC=4,BB'=1,则CE的长为______.

如图,已知在矩形ABCD中AB=1,BC=√3,点P是AD边上的一个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为C1,当点P运动时,点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC1扫过的区域的面积是【 】