初中数学-中考试题(广东省 2012年反比例函数)

问答题（2012年广东省）

如图,直线y=2x-6与反比例函数y=k/x(x>0)的图像交于点A(4,2),与x轴交于点B.

(1)求k的值及点B的坐标; (2)在ⅹ轴上是否存在点C,使得AC=AB？若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

答案解析

(1)把(4,2)代入反比例函数y=k/x,得k=8,把y=0代入y=2x-6中,可得x=3,故B点坐标是(3,0).(2)假设存在,设C点坐标是(a,0),∵AB=AC∴=即(4-a)2+4=5,解...

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讨论

反比例函数

已知反比例函数解析式y=k/x的图象经过(1，-2)，则k=________.

如图，点A是反比例函数y=3/x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为_______．

如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k/x的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=k/x图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y=k/x的图象没有公共点．

如图，在ΔABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=k/x（k>0，x>0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=1/5 OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若ΔBCD的面积等于1，则k的值为_________.

如图，一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(2，1).(1)试确定k、m的值;(2)求B点的坐标.

如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限，反比例函数y=1/x的图像经过点C，y=k/x(k≠0)的图像经过点B．若OC=AC，则k=________．

如图，双曲线y=k/x经过Rt△OBC斜边上的点A,且满足AO/AB=2/3，与BC交于点D,S△BOD=21，则k=________.

如图，已知点A在反比例函数y=k/x(x<0)上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E.若△BCE的面积为8，则k=________.

如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m/x(x>0)交于A(2,4),B(a,1)，与x轴，y轴分别交于点C,D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=m/x(x>0)的表达式；(2)求证：AD=BC.

如图，A,B是函数y=12/x上两点，P为一动点，作PY//y轴，PA//x轴，下列说法正确的是【】①△AOP≅△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16.

坐标系与函数

二次函数y=x2-2x+6的最小值是________.

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0)，点P1 (x1,y1 ),P2 (x2,y2)是抛物线上不同于A,B的两个点，记△P1 AB的面积为S1,△P2 AB的面积为S2.有以下结论：①当x1>x2+2时，S1>S2；②当x1<2-x2时，S1<S2；③当|x1-2|>|x2-2|>1时，S1>S2;④当|x1-2|>|x2+2|>1时，S1<S2.其中正确结论的个数是【】

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(-1,0)，且对任意实数x都有4x-12≤ax2+bx+c≤2x2-8x+6.(1)求该二次函数的解析式;(2)若(1)中二次函数图像与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C;点M是(1)中二次数图像上的动点，问在x轴上是否存在点N，使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求出所有满足条件的点N的坐标;若不存在，请说明理由.

二次函数y=ax2+bx+c的图像与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图像可能是【】

抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(3,0)，且与y轴交于点(0,-5)，则当x=2时，y的值为【】

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下，对称轴为直线x=-1，且经过点(-3,0)，则下列结论正确的是【】

已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数，m>0)的图像经过点P(2,4).(1)求m的值:(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图像与x轴交点的个数，并说明理由.

如图，二次函数y=-1/4 x2+3/2 x+4的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图像上的一个动点，高点P的横坐标为m，过点P作PD⊥x轴于点D,作直线BC交PD于点E. (1)求A,B,C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)连接AC，过P作直线l//AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CD=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

如图1，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(-1,0),C(0,3)，并交x轴于另一点B，点P(x,y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D. (1)求该抛物线的函数表达式;(2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形BOCP的面积;(3)点Q在抛物线上，当PD/AD的值最大且△APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标; (4)如图2，作CG⊥CP,CG交x轴于点G(n,0)，点H在射线CP上，且CH=CG,过GH的中点K作KI//y轴，交抛物线于点I，连接IH，以IH为边作出如图所示正方形HIMN，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标。

单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0).示意图某运动员进行了两次训练.(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m 0 2 5 8 11 14竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a<0);(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04(x-9)2+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1______d2，(填“>”“=”或“<”).

平面直角坐标系

如图所示，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为_________.

如图，在平面直角坐标系中，ΔOAB的顶点A，B的坐标分别为(3,)，(4,0).把ΔOAB沿x轴向右平移得到ΔCDE，如果点D的坐标为(6,)，则点E的坐标为_________.

在半面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为【】

已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【】

如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中，分别输入m和n的值，使得到射线CD其中C(c,0).当c=2时，会从c处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出.①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系:2当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数.

如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°,BC=2AB，则点D的坐标是【】

在平面直角坐标系中，点P(- 20,a) 与点Q(b,13) 关于原点对称，则a+b的值为【】

如图，已知点A(5,2),B(5，4),C(8，1)，直线l⊥x轴，垂足为点M(m，0),其中m<5/2，若△A'B'C'与△ABC关于直线l对称，且△A'B'C'有两个顶点在函数y=k/x(k≠0)的图像上，则k的值为__________.

如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是【】

抛物线y=x2-1交x轴于A,B两点(A在B的左边),(1) ▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上.①如图(1)，若点C的坐标是(0,3)，点E的横坐标是5，直接写出点A,D的坐标;②如图(2)，若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标.(2)如图(3)，F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF,BF(不含端点)于G,H两点.若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH的值是定值.