垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”.

(1)如图1所示，四边形ABCD为“垂中平行四边形”，AF=√5,CE=2，则AE=______;AB=______;

(2)如图2，若四边形ABCD为“垂中平行四边形”，且AB=BD，猜想AF与CD的关系，并说明理由；

(3)①如图3 所示，在△ABC中，BE=5,CE=2AE=12,BE⊥AC交AC于点E，请画出以 BC为边的垂中平行四边形，要求：点A在垂中平行四边形的一条边上(温馨提示：不限作图工具)；

②若△ABC关于直线AC对称得到△AB'C，连接CB'，作射线CB'交①中所画平行四边形的边于点P,连接PE，请直接写出PE的值.

为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x,y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD的读数为x，CD读数为y，抛物线的顶点为C.

(1)(I)列表：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

x 0 2 3 4 5 6

y 0 1 2.25 4 6.25 9

(Ⅱ)描点：请将表格中的(x,y)描在图2中；

(Ⅲ)连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；

(2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-h)²+k的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB，竖直跨度为CD，且AB=m,CD=n，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：

方案一：将二次函数y=a(x-h)²+k平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为y=ax².

①此时点B'的坐标为________；

②将点B'坐标代入y=ax²中，解得a=______；(用含m,n的式子表示).

方案二：设C点坐标为(h,k).

①此时点B的坐标为______；

②将点B坐标代入y=a(x-h)²+k中，解得a=______；(用含m,n的式子表示).

(3)【应用】如图4已知平面直角坐标系xOy中有A,B两点，AB=4，且AB//x轴，二次函数C₁:y₁=2(x+h)²+k和C₂:y₂=a(x+h)²+b都经过A,B两点，且C₁和C₂的顶点P,Q距线段AB的距离之为和10，求a的值.

如图，在△ABD中，AB=BD,⨀O为△ABD的外接圆，BE为⨀O的切线，AC为⨀O的直径，连接DC并延长BE于点E.

(1) 求证：DE⊥BE；

(2) 若AB=5√6,BE=5，求⨀O的半径.

【背景：缤纷618，优惠送大家】

今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”。深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图1，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车。

【素材】如图为购物车叠放在一起的示意图2，若一辆购物车车身长lm，每增加一辆购物车，车身增加0.2m.

解决问题：

【任务1】

若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；

【任务2】

若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为 2.6m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?

【任务3】

若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案?

据了解，“i深圳”体育场地一键预约平是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义。按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”。

小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数:

学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50

学校B：

(1)根据上述统计数据，填表：

学校 平均数 众数 中位数 方差

A ①____ 48 83.299

B 48.4 ②____ ③____ 354.04

(2)根据上述材料分析，小说爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.