计算曲面积分
I=∬∑x(8y+1)dydz+2(1-y2 )dxdz-4yzdxdy,
其中∑是由曲线
(1≤y≤3)绕y轴旋转一周而成的曲面，其法向量与y轴正向的夹角恒大于π/2.
-
关注优题吧，注册平台账号.
题吧，智能辅助学习中心
计算题（1987年理工数学Ⅰ）
答案解析
积分曲面∑的方程为x2+z2=y-1(1≤y≤3)，添加曲面∑1:，其法向量与y轴的正向相同，设∑+∑1所围成的闭区域为Ω，则有I=∬∑+Σ1x(8y+1)dydz+2(1-y2 )dxdz-4yzd...
查看完整答案讨论
求微分方程y'''+6y''+(9+a2) y'=1的通解，其中常数a>0.
设f,g为连续可微函数，u=f(x,xy),v=g(x+xy)，求∂u/∂x∙∂v/∂x
求正的常数a与b，使等式1/(bx-sinx)t2/dt=1成立.
设A为n阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A* |等于【 】
设(f(x)-f(a))/(x-a)2=-1，则在x=a处【 】
若f(x)为已知连续函数，I=tf(tx)dx，其中t>0,s>0，则I的值【 】
已知三维向量空间的基底为α1=(1,1,0)T,α2=(1,0,1)T,α3=(0,1,1)T，则向量β=(2,0,0)T在此基底下的坐标是____________.
已知曲线L的极坐标方程为r=sin3θ(0≤θ≤π/3)，则L围成有界区域的面积为__________.
求曲面积分I=∬S yzdzdx+2dxdy，其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分.
若微分方程y''+ay'+by=0的解在(-∞,+∞)上有界，则【 】
设X1,X2为来自总体N(μ,σ2)的简单随机样本，其中σ(σ>0)是未知参数.若σ ̂=a|X1-X2 |为σ的无偏估计，则a=【 】
设曲线y=y(x)(x>0)经过点(1,2)，该曲线上任一点P(x,y)到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距.(Ⅰ)求y(x)；(Ⅱ)求函数f(x)=y(t)dt在(0,+∞)上的最大值.
设空间有界区域Ω中，柱面x²+y²=1与平面z=0和x+z=1围成，Σ为Ω边界的外侧，计算曲面积分I=∰Σ2xzdydz+xzcosydzdy+3yzsinxdxdy
设函数f(x,y)可微，且f(x+1,ex)=x(x+1)2 , f(x,x2)=2x2lnx，则df(1,1)=【 】
求第二类曲线积分∫Ly/(x2+y2)dx-x/(x2+y2)dy，其中L为椭圆x2+1+4y2-4x=0，方向为逆时针.
设S是单位球面x²+y²+z²=1被锥z>所截部分曲面，定向取球外侧为正向，则对于F=(xy+cosz)i+(-xy-x² )j+(x+2z²)k，曲面积分∬SFdS=________.
设D由y=sinπx(0≤x≤1)与x轴转成，则D绕x旋转的旋转体体积为__________.
设有界区域D是圆x2 + y2 = 1和直线y=x以及x轴在第一象限围成的部分，计算二重积分(x2 - y2)dxdy.
计算(sin(x3y)+x2y)dxdy，其中D由y=x3,y=-1和x=1围成的有限闭区域.
设Γ是上半球面x2+y2+z2=R2 (z≥0)上的光滑曲线，起点和终点分别在平面z=0,z=R/2上，曲线的切线与z轴正方向的夹角为常数α∈(0,π/6)，求曲线Γ的长度.
计算：∮cdz/((z2+1)(z2+z+1))，其中c:为|z|<1.
计算sinx/x dxdy，其中D是由直线y=x以及抛物线y=x2围成的区域。
设F=yz(2x+y+z)i+xz(x+2y+z)j+xy(x+y+2z)k.求：F沿螺线r=acost∙i+asint∙j+bt∙k的一段（t:0→π/4）所作的功.