求曲面积分
∬S(xy+yz+zx)dS
其中S是z=被x²+y²=2ay截掉的部分.
设I(x0,x1 )=∬Σ/dydz,其中Σ为抛物面x=y²+z²与平面x=x0,x=x1所围立体表面的内侧,α>0,x1>x0>0,求极限I(x0,x1).
设连续可微函数z=f(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0唯一确定,其中f(u,v)有连续的偏导数,L为正向单位圆周.
试求:I=∮L(xz²+2yz)dy-(2xz+yz²)dx
计算Gauss曲面积分I=∬Scos((n,r) ̂)/r² dS,其中S为光滑封闭曲面,原点不在S上,r为S上动点至原点的距离,(n,r) ̂为动点处外法向量n与径向r的夹角.
计算曲面积分∬Sxdydz+ydxdz+zdxdy=________,其中S:x²/a² +y²/b² +z²/c² ≤1,方向向外侧.