已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递增,则a的最小值为【 】
A、e2
B、e
C、e-1
D、e-2
过点(0,4)作曲线y=x3-x+2的切线,这条切线在x轴上的截距为【 】
求使方程2x3-6x2+k=0恰有2个互异实数解的整数k共有多少个.
点P在直线上运动,t(t≥0)时刻的速度v(t)和加速度a(t)满足以下条件:(1)当0≤t≤2时,v(t)=2t3-8t.(2)当t≥2时,a(t)=6t+4.求点P从t=0到t=3时刻移动的距离.
已知函数f(x)=a(ex+a)-x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明:当a>0时,f(x)>2lna+3/2.
求过点(-1,0)并与曲线y=(x+1)/(x+2)相切的直线方程.
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高多少时容器的面积容积最大?并求出它的最大容积。
已知函数f(x)=x(1-lnx).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且blna-alnb=a-b,证明:2<1/a+1/b<e.
已知函数 和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
已知函数f(x)=ex/x-lnx+x-a.(1)若f(x)≥0,求a的取值范围;(2)证明:若f(x)有两个零点x1,x2,则x1x2<1.
已知c>0.设P:函数y=cx在R上单调递减.Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.
若f(x)在点x=x0处连续,且f(x0)>0,则存在一个x0的(x0﹣δ,x0+δ),在这个邻域内,处处有f(x)>0.
当x=1时,函数f(x)=a lnx+b/x取得最大值-2,则f'(2)=【 】
设f(x)为多项式函数,g(x)=x2 f(x),若f(2)=1,f'(2)=3,则g'(2)的值为【 】
记曲线y=x3+x2,y=-x2+k(4<k<5)与y轴围成的面积为A,这两条曲线与直线x=2围成的面积为B,如图所示,若A=B,则k的值为【 】
对于函数f(x),已知f'(x)=4x3-2x,且f(0)=3,求f(2)的值.
设α为正实数,函数f:R→R和g:(α,+∞)→R分别定义为f(x)=sin(πx/12)和g(x)=2ln(√x-√α)/ln(e√x-e√α),则f[g(x)]=__________.
关于方程(lnx)1/2/(x[a-(lnx)1/2]2) dx=1,α∈(-∞,0)∪(1,+∞),下列叙述正确的有【 】