高中数学-高考试题(圣约翰大学 1947年幂函数)

计算题（1947年圣约翰大学）

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答案解析

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讨论

基本初等函数

若2a=5b=10，则1/a+1/b=【】

(2lg2+lg3)/(2+lg0.36+2/3 lg8)

计算：[1-(0.5)-2]÷(-27/8)1/3.

河北省对数函数

将函数f(x)=ex展开为x的幂级数，并求出收敛区间.( e=2.718为自然对数)

求(lg3+lg2)/(1/4 lg16++1/2 lg0.09)的值.(其中lg表示以10为底的对数)

计算：2-1/2+20/√2 + 1/(√2-1).

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771，求lg.

化简：(√6+√2)/(√6 - √2).

设logx⁡(2x2+x-1)>logx⁡2-1，则x的取值范围为【】.

指数函数

已知函数f(x)=xeax-ex．（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x>0时，f(x)<-1，求a的取值范围；（3）设n∈N^*，证明：1/+1/+⋯+1/>ln⁡( n+1)．

已知a=20.7,b=(1/3)0.7,c=log2(1/3)，则a,b,c的大小关系为【】

∛17与∜21之两数孰大________.

方程=5-16的所有正实数解的乘积为________.

管理综合指数函数

北京大学指数函数

某人每年存定款入银行，年利率依复利计算，若干年后得本利和恰为定款 3 倍设年数加倍.得本利和为定款之 5 倍，但取款时不存入定款，问年利率若干?

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.

已知 1 < a ⩽ 2, 函数 f(x) = ex − x − a, 其中 e = 2.71828 … 为自然对数的底数.(I) 证明: 函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上有唯一零点;(II) 记 x0 为函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上的零点, 证明:(i) ≤x0≤;(ii) x0 f()≥(e-1)(a-1)a .

幂函数

已知a>0且a≠1，函数f(x)=xa/ax (x>0).(1)当a=2时，求f(x)的单调区间；(2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.

化简下式：(1 - c2)-1/2 - {[(1+c)(1-c)]1/2+c2[(1+c)(1-c)]-1/2}.

计算：30+3-1 -()1/2.

已知2a=5,⁡log83=b，则4a-3b=【】

全国统考幂函数

求4x+49y-28之平方根.

Evaluate to four significant figure by logarithm,

Determine the graph of y = x² + x + 1. Find the coordinates of its vertex and the equation of its axis.

There are two groups of boys on the street corner. One boy leaves the first group and joins the second. The groups are then equal in size. If one boy had left the second group and joined the first, the first group would then have been three times as large as the second. Find the original size of each group.

Solve and verify x²+3x-6(x²+3x-3)1/2+2=0