高中数学-高考试题(全国统考 1981年指数函数)

问答题（1981年全国统考）

设1980年底我国人口以10亿计算.

(1) 如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？

(2) 要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增最高是多少？

下列对数值可供选用：

lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396

lg1.0096=0.00417 lg1.0200=0.00860

lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720

lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200

lg1.5157=0.18060

答案解析

(1) 所求人口数x(亿)是等比数列10,10×1.02,10×(1.02)2,⋯的第21项，即x=10×(1.02)20,两边取对数，得lgx=1+20lg1.02=1.17200,∴ x=14.859(亿)(2) 设人口每年比上年平均递增...

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讨论

基本初等函数

化简下式：(1 - c2)-1/2 - {[(1+c)(1-c)]1/2+c2[(1+c)(1-c)]-1/2}.

计算：30+3-1 -()1/2.

已知2a=5,⁡log83=b，则4a-3b=【】

计算(4/2√2 )2+√2的值为【】

对于正整数m(m≥2)，使得m12的n次方根为整数的正整数n(n>2)的个数记为f(m)，则f(m)的值为【】

对于正整数n，函数f(x)定义如下：f(x)=对于实数t，记方程f(x)=t的不同实数解的数量为g(t)，求使得函数g(t)的最大值为4的所有正整数n的和.

英：Find the value of , when x=1.汉：当x=1时,求之值.

A man borrows $5000 at 4 percent compound interest, if the principal and interest are to be repaid by 10 equal instalments, find the amount of each instalment; having given 1g 1.04 =0.0170333 and lg675565=5.829667.

求4x+49y-28之平方根.

求a³/b及b³/a之正等比中项.

指数函数

计算：2-1/2+20/√2 + 1/(√2-1).

化简：(√6+√2)/(√6 - √2).

已知函数f(x)=xeax-ex．（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x>0时，f(x)<-1，求a的取值范围；（3）设n∈N^*，证明：1/+1/+⋯+1/>ln⁡( n+1)．

已知a=20.7,b=(1/3)0.7,c=log2(1/3)，则a,b,c的大小关系为【】

试求 (根号内至无穷)

∛17与∜21之两数孰大________.

方程=5-16的所有正实数解的乘积为________.

管理综合指数函数

北京大学指数函数

某人每年存定款入银行，年利率依复利计算，若干年后得本利和恰为定款 3 倍设年数加倍.得本利和为定款之 5 倍，但取款时不存入定款，问年利率若干?

函数

解3x²-2x-5+9=0

解Ax+1/Bx-1 =C2x.

解2x³-3x²-3x+2=0

求方程式y5-5y4+9y3-9y2+5y-1=0之五根.

复旦大学解方程

已知方程式2x³+x²+3x+5=0之根为a,b,c，试用变换方程式法求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程式.

解方程式x5-5x4-5x3+25x2+4x-20=0，已知各根为a,-a,b,-b,c等形式.

鸡蛋每个 80 元，鹅蛋每个 90 元，鸭蛋每个 70 元，用 9700 元买三种蛋共 120个，求各种蛋的个数.

解下列联立方程式x² - 4y² +x + 3y = 2x -y = 1

若x1,x2为方程式2x2-5x+3=0之二根，试求以x1/x2 与x2/x1 为根之方程式.