高中数学-高考试题(北京大学 1947年三角函数方程)

计算题（1947年北京大学；1947年清华大学；1947年南开大学）

解下列三角方程式

sin4x-2sinxcos2x=0

答案解析

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高中数学

设二圆之连心线交一圆于 A,B 两点，交第二圆于 D,C 二点，又交二圆之一外公切线于 P 点，设在连心线上，点 A 距 P 最近，点 D 距 P 最远，试证：PA· PD = PB·PC.

设 D 为 △ABC 之底边 BC 之中点，若顶角 A 为角直角或锐角，则底边BC 分别大于，等于或小于中线 AD 之二倍.试证之.

若a,b,c为方程式x³+px²+qx+r=0之根，试求以a-1/bc,b-1/ca,c-1/ab为根之方程式.

试证双曲线之两渐近线及任一切线所成之三角形之面积等于一常数.

试论下列函数并绘其图形ρ = 2(1 - cosθ)

已知底边顶角及底边上之高,求作一三角形.

试证下列恒等式cosA+cosB+cosC+cos⁡(A+B+C)=4 cos⁡(B+C)/2cos⁡(C+A)/2cos(A+B)/2

试将下式分为分项分数(2x3-x2+1)/(x-2)4

若x1,x2为方程式2x2-5x+3=0之二根，试求以x1/x2 与x2/x1 为根之方程式.

分解因式 y2 z2 (x4-1)+x2 (y4-x4)

三角函数

如图是函数 y = sin(ωx +φ) 的部分图像, 则 sin(ωx +φ) =【】

函数 y = x cos x + sin x 在区间 [−π, π] 的图像大致为【】

已知 tanθ = 2, 则 cos2θ = _______, tan(θ − π/4) = _______.

已知sin2(π/4+α)=2/3, 则sin2α的值是_______.

将函数y=3sin⁡(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.

全国统考三角函数的诱导公式

函数y=tan⁡(1/2 x - 1/3 π)在一个周期内的图像是【】

函数y=sin⁡(π/3 - 2x)+cos⁡2x的最小正周期是【】

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是【】

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=π/3，求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考：sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2，sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.

三角函数方程

已知cosx=(1-(M+1)sin2x)/(1+(M-1)sin2x)，求x的值.

英：Solute the equation汉：解方程sin4θ+sinθ=0

Find all the positive angles less than 380° which satisfy the equation sinx+sin2xsin3x = 0.

Find all the positive angles less than 360° which satisfy the equation:cos2x+cosx+1=0

试求方程式 sin3θ + cosθ =0之一般根.

之根为________.

解方程式 arctan2x + arctan4x = arctan3x

解下列三角方程式：tanx+tan2x=tan3x.

解下列联立三角方程式