高中数学-高考试题(四川大学 1942年三角函数方程)

问答题（1942年四川大学）

解下列三角方程式：tanx+tan2x=tan3x.

答案解析

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讨论

高中数学

求作一四角形，与一已知四角形等角而外切于一定圆.

试证: 直角三角形之弦上正方形之面积，与其他两边之平方形面积之和相等.

掷骰一粒，连掷十次，求掷得四次六点之几率.

已知log10⁡2=0.30103，试求下列对数之值

求与原点及直线x+4y=8等距离之点之轨迹方程式.

求级数1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+⋯ n项及无穷项之和.其第n项为1/(2n-1)(2n+1).

中央政治学校解方程

求证下列恒等式tan-1⁡m+tan-1⁡n=tan-1⁡(m+n)/(1-mn)

求证 sin⁡(x+y)/sin⁡(x-y)=(tanx+tany)/(tanx-tany)

△ABC 之边 AC 之三等分点之中，设近于 A 之点为 D，而 BC 之中点为 E时，则 AE 为 BD 所二等分.

三角函数

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.

不查表求sin105°的值.

设函数f(x)=sin⁡(ωx+π/3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是【】

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin⁡Csin⁡( A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）证明：2a2=b2+c2；（2）若a=5,cos⁡A=25/31，求△ABC的周长．

已知tanθ<0,cos⁡(π/2+θ)=√5/5，则cosθ的值为【】

证(tan2x-tan2y)/sec2xsec2y=sin⁡(x+y)sin⁡(x-y).

设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】

已知函数 f(x)=sin⁡(x+π/3). 给出下列结论:① f(x) 的最小正周期为 2π;② f(π/2) 是 f(x) 的最大值;③ 把函数 y = sin x 的图像上所有点向左平移 π/3个单位长度, 可得到函数 y = f(x) 的图像.其中所有正确结论的序号是【】.

三角函数方程

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】

求方程 + sinx = 0在[0,2π)上的解.

满足sin⁡(x - π/4)≥1/2的x的集合是【】

方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是【】

若sin2x>cos2x，则x的取值范围是【】

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为【】