单项选择(2023年管理综合

设集合M={(x,y)│(x-a)²+(y-b)²≤4},N={(x,y)|x>0,y>0},则M∩N≠∅【 】

(1) a<-2 (2) b>2

A、条件(1)充分,但条件(2)不充分

B、条件(2)充分,但条件(1)不充分

C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分

D、条件(1)充分,条件(2)也充分

E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案解析

E

讨论

设a>2,给定数列{xn},其中x1 = a,xn+1=(xn2)/(2(xn-1)) (n=1,2,…),求证:(1) xn>2,且xn+1/xn < 1(n=1,2,…);(2) 如果a≤3,那么xn ≤ 2+1/2n-1 (n=1,2,…);(3) 如果a>3,那么当n ≥ (lga/3)/(lg4/3)时,必有xn+1<3.

设f(x)=lg (1+2x+⋯+(n-1)x+nx a)/n,其中a是实数,n是任意给定的自然数且n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围;(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明:2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.

等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则【 】

设函数f(x)的定义域为[0,1].则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的【 】

已知a∈R,则“a>6”是“a2>36”的【 】

已知非零向量,,,则“∙=∙”是“=”的【 】

设f(x)=x3+log2⁡(x+),对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的【 】.

给定整数n≥2,设M0 (x0,y0)是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点.试证明对任意正整数m,必存在整数k≥2,使(x0m,y0m)为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点.

设f(x)=x2+a,记f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),n=2,3,⋯,M={a∈R│对所有正整数n,|fn(0)|≤2}.证明:M=[-2,1/4].

Let k be a positive integer and let S be a finite set of odd prime numbers. Prove that there is at most one way (up to rotation and refection) to place the elements of S around a circle such that the product of any two neighbours is of the form x2+x+k for some positive integer x. 译文:给定正整数 k,S是一个由有限个奇素数构成的集合.证明:至多只有一种方式(旋转或对称后相同视为同种方式)可以将S中的元素排成一个圆周,且满足任意两个相邻元素的乘积均可以写成x2+x+k的形式 (其中x为正整数) .