高中数学-高考试题(北京大学 1932年二项式定理)

问答题（1932年北京大学）

在(1+x)ⁿ之展开式中,求其各项系数之平方之和.

答案解析

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讨论

高中数学

试求适合5x+3y>121,7/4 x+y=42 二式之x,y之值之界限.

双曲线之切线与渐近线相交，试证切点移动其所包围之三角形之面积为常数.

试讨论方程式 3y² + 2x + 1=0 所表示之曲线.

求二直线y=m1x+c1,y=m2x+c2及y轴所包围之三角形之面积.

关于直交轴有三直线: x=0,y=0,x/a+y/b=1.求与此三直线相切之圆之方程式.

直角三角形之斜边上所画之正三角形之面积，等于其余两边上所画之正三角形之面积之和.

求内接于圆之正六角形与外切正三角形之面积之比.

内接于圆之平行四边形为矩形，其对角线通过圆心，试证明之.

于四边形之内，取一点不在两对角线之交点之上者，试证明从此点至各顶点之距离之和大于两对角线之和.

试证 (tana+tanb)/(tana-tanb)=sin⁡(a+b)/sin⁡(a-b).

计数原理

(x2-1/2x)9展开式中x9的系数是__________.

(√x+3/x2)5展开式中的常数项为________.

在(x3+3)5的展开式中，x9项的系数为【】

的展开式中 x3y3 的系数为【】

(x2 + 2/x)6 的展开式中常数项是 ______(用数字作答).

在 ( - 2)5 的展开式中, x2 的系数为【】

在(x+2/x2 )5的展开式中, x2的系数是 ________.

二项展开式 (1 + 2x)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5, 则 a4 = _______, a1 + a3 + a5 = _______.

求(-1+i)20展开式中第15项的数值.

求(|x|+1/|x| -2)3的展开式中的常数项.

二项式定理

设 (3x-1)6=a6 x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.

求(2x3-1/x2 )5展开式中的常数项.

若(1+x)n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n.

在(x-)10的展开式中，x6的系数是【】

已知(1-2x)7=a0+a1 x+a2 x2+⋯+a7 x7，那么a1 x+a2+⋯+a7=__________.

(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数等于______.

已知(x+a)7的展开式中，x4的系数是-280，则a=______.

在(ax+1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a>1，那么a=________.

展开式的常数项为【】

在(x2+3x+2)5 的展开式中x的系数为【】