高中数学-高考试题(北京市 1977年解方程)

计算题（1977年北京市）

解方程：1/(x-1)+1=(4x-2)/(x² - 1).

答案解析

根据题意可知x≠1，

等式两边同乘x²-1得，x+1+x²-1=4x-2

化简得x²-3x+2=0，解得x=2.

∴原方程的解为x=2.

讨论

高中数学

化简：(√6+√2)/(√6 - √2).

计算：30+3-1 -()1/2.

若f(x)在点x=x0处连续，且f(x0)>0，则存在一个x0的(x0﹣δ，x0+δ)，在这个邻域内，处处有f(x)>0.

试用ε﹣δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续”的定义.

求函数f(x)=的导数.

当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆x2/16+y2/9=1有一个交点？有两个交点？

有一个圆内接三角形ABC，∠A的平分线交BC于D，交外接圆于E，求证：AD·AE=AC·AB.

一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向，一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向，求这时船和灯塔的距离CB.

已知二次函数y=x2﹣6x+5.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.

某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？

解方程

求以下两方程有公共根的条件：.

方程12x³-28x²+17x-3=0之根为a,b,c，已知b=a+1，求a,b,c.

齐鲁大学解方程

设α,β为x²+mx+m²+a=0的二根，则α²+αβ+β²+a=0.

设a,b,c为方程x³+2x²+3x+4=0之根，求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程.

问下列联立方程，除x=y=z=0外，是否有其它解存在？如有，将解求出：

解方程组，并详细讨论之.

若f(x)=x5+px+q有有理根，且正整数p,q不大于100，则满足条件的(p,q)共有几组.

求19x+93y=4xy的整数解的组数.

已知函数 f(x) =.若函数 g(x) = f(x) − |kx2 − 2x| (k ∈ R) 恰有 4 个零点, 则 k 的取值范围是【】.

函数

函数f(x)=1/x (x≠0)的反函数f-1 (x)=【】

设曲线C的方程是y=x3 - x，将C沿x轴，y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1.(Ⅰ)写出曲线C1的方程；(Ⅱ)证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称；(Ⅲ)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t3/4 - t且t≠0.

若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0，则g(b)等于【】

函数y=log2 (2x-1)/(3-x)的定义域为__________.

已知f(x)=2x+b的反函数为f-1(x),若y=f-1(x)的图像经过点Q(5,2),则b=______.

从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投人将比上年减少1/5.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1/4.( I )设n年内(本年度为第一年)总投人为an万元,旅游业总收人为bn万元.写出an,bn的表达式.(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?

设函数f(x)=，则满足f(x)=1/4的x值为______.

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量1/2，用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上,设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).( I )试规定f(0)的值,并解释其实际意义.(Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质.(Ⅲ)设f(x)=1/(1+x2 ).现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.

函数y=2-x+1(x>0)的反函数是【】

设f(x)是定义R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x1,x2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1)f(x2)，且f(1)=a>0.(Ⅰ)求f(1/2)及f(1/4)；(Ⅱ)证明f(x)是周期函数；(Ⅲ)记an=f(2n+1/2n)，求(lnan).