问答题(2021年江苏省南京市

如图,AC与BD交于点O,OA=OD,∠ABO=∠DCO,E为BC延长线上一点,过点E作EF//CD,交BD的延长线于点F.

(1)求证△AOB≌△DOC;

(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长.

答案解析

(1)∵OA=OD,∠ABO=∠DCO,又∵∠AOB=∠DOC,∴△AOB≅△DOC(AAS);(2)∵△AOB≅△DOC(AAS),AB=2,BC=3,CE=1∴AB=DC=2,BE=BC+CE=3...

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讨论

如图,△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF【 】

如图,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.把ΔADN绕点A顺时针旋转90°得到ΔABE. (1)求证:ΔAEM≌ΔANM.(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长.

已知:如图,E、F在AC上,AD//CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.

如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.

在△ABC中,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,连接BD,DC延长DC到点E,使得CE=DC. (1)如图(左),延长BC到点F,使得CF=BC,连接AF、EF,若AF⊥EF,求证:BD⊥AF.(2)连接AE,交BD的延长线干点H,连接CH,依题意补全图(右),若AB²=AE²+BD²,用等式表示线段CD与CH的数量关系,并证明.

如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,∠C=30°,AD=3,AB=2√3,DH⊥BC于点H,将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内,使点P与A重合,点B在PM上,其中∠Q=90°,∠QPM=30°,PM=4√3. (1)求证:△PQM≅△CHD;(2) △PQM从图1的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图2),当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图3),当边PM旋转50°时停止.①边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;②如图2点K在BH上,且BK=9-4√3.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长,绕点D旅转的速度为每秒5°,求点K在△PQM区域(含边界)内的时长;③如图3在△PQM旋转过程中,设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长(用含d的式子表示).

如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在BC,DC边上,添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是【 】

如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证:∠DAC=∠CBD.

如图,点E、F在线段BC上,AB//CD,∠A=∠D,BE=CF,证明:AE=DF.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点,点D在MC上,以点A为中心,将线段AD顺时针旋转α得到AE,连接BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小;用等式表示 线段BE,BM,MD之间的数量关系,并证明;(2)过点M作AB的垂线,交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系,并证明.

已知ΔABC的周长为16,点D,E,F分别为ΔABC三条边的中点,则ΔDEF的周长为【 】

如图,在ΔABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F,求证:ΔABC是等腰三角形.

如图,BC//DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+DE=10,则AE/AC的值为__________.

以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录,请阅读后完成虚线框下方的问题1~4.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,在探究三边关系时,通过画图,度量和计算,收集到,组数据如下表:(单位:厘米)(2)根据学习函数的经验,选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析;①设BC=x,AC+BC=y,以(x,y)为坐标,在图①所示的坐标系中描出对应的点;②连线;观察思考(3)结合表中的数据以及所面的图像,猜想.当x=__________时,y最大;(4)进一步C猜想:若Rt△MBC中,∠C=90°,斜边AB=2a(a为常数,a>0),则BC= _________时,AC+BC最大.推理证明(5)对(4)中的猜想进行证明.问题1.在图①中完善(2)的描点过程,并依次连线;问题2.补全观察思考中的两个猜想:(3) _______ (4) _______问题3.证明上述(5)中的猜想:问题4.图②中折线B-E-F-G-A是一个感光元件的截面设计草图,其中点A,B间的距离是4厘米,AG=BE=1厘米,∠E=∠F=∠G=90°,平行光线从AB区域射入,∠BNE=60°,线段FM、FN为感光区城,当EF的长度为多少时,感光区域长度之和最大,并求出最大值.

如图,在ΔABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D,若BC=4,则CD的长为_________.

如图,四边形ABCD是矩形,延长DA到点E,使AE=DA,连接EB,点F1是CD的中点,连接EF1,BF1,得到ΔEF1B;点F2是CF_1的中点,连接EF2,BF2,得到ΔEF2 B;点F3是CF2的中点,连接EF3,BF3,得到ΔEF3 B;…;按照此规律继续进行下去,若矩形ABCD的面积等于2,则ΔEFn B的面积为_________.(用含正整数n的式子表示)

如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为【 】

如图(左),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DE90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它们的延长线)所在的直线于G,H点,如图(右). (1)问:始终与△AGC相似的三角形有__________及__________;(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(右)的情形说明理由);(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.

已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【 】

如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.