设f(x)=
，求
f(x-2)dx.
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计算题（1992年理工数学Ⅰ）
答案解析
令x-2=t，则dx=dt，当x=1时，t=-1；当x=3时，t=1，于是
f(x-2)dx=
f(t)dt=
(1+t2)dt+
e-tdt
= (t+1/3 t3 )
- e-t 
=7/3-1/e.
讨论
设f(x)在(-∞,+∞)内连续可导，且m≤f(x)≤M,a>0.(1)求1/(4a2)[f(t+a)-f(t-a)]dt;(2)求证：|1/2af(t)dt-f(x)|≤M-m.
将长为a的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆，问这两段铁丝长各为多少时，正方形与圆的面积之和为最小？
作函数y=6/(x2-2x+4)，并填写表.单调增加区间：单调减少区间：极值点：极值：凹区间：凸区间：拐点：渐近线：
求微分方程y'+1/x y=1/(x(x2+1))的通解（一般解）.
由曲线y=sin3/2x (0≤x≤π)与x轴围成的平面绕x轴旋转而的旋转体的体积为【 】
若y=f(x)，有f'(x0)=1/2，则当∆x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是【 】
设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2f(t)dt=________.
积分中值定理的条件是__________，结论是____________.
设f(x)是连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F'(x)等于【 】
设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且3f(x)dx=f(0)，证明：在(0,1)内存在一点c，使f'(c)=0.
设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(7)=__________.
证明：xasinxdx∙a-cosx dx≥π³/4其中，a>0为常数.
设f(a)=0,f(x)在[a,b]上的导数连续，求证：1/(b-a)²·|f(x)|dx≤1/2 maxx∈[a,b] |f'(x)|,x∈[a,b]