高中数学-高考试题(北京市 2022年平面向量)

单项选择（2022年北京市）

在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则(PA)⋅(PB)的取值范围是【】

A、[-5,3]

B、[-3,5]

C、[-6,4]

D、[-4,6]

答案解析

D依题意如图建立平面直角坐标系，则C(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，因为PC=1，所以P在以C为圆心，1为半径的圆上运动，设P(cos⁡θ,sin⁡θ )，θ∈[0,2π]，所以(PA)=(3-cos⁡θ,-sin⁡θ )，(PB)=(-cos⁡θ,4-sin⁡θ )，所以(PA)⋅(PB)=(-cos⁡θ )×(3-c...

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讨论

高中数学

已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T={ Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为【】

若(2x-1)4=a4 x4+a3 x3+a2 x2+a1 x+a0，则a0+a2+a4=【】

在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg⁡P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是【】

设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的【】

已知函数f(x)=cos2⁡x-sin2⁡x，则【】

己知函数f(x)=1/(1+2x)，则对任意实数x，有【】

若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=【】

若复数z满足i⋅z=3-4i，则|z|=【】

已知全集U={ x|-3<x<3}，集合A={ x|-2<x≤1}，则∁UA=【】

已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)ln⁡x．（1）当a=0时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．

平面向量

在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记=m,=n，则=【】

已知a→=(3,4),b→=(1,0),c→=a→+tb→，若<a→,c→>=<b→,c→>，则t=【】

设向量a，b的夹角的余弦值为1/3，且|a|=1，|b|=3，则(2a+b)⋅b=_________．

已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)．若a⊥b，则m=__________．

已知向量a,b满足|a|=1,|b|=√3,|a-2b|=3，则a⋅b=【】

已知向量a=(2,1)，b=(-2,4)，则|a-b|=【】

已知向量a ̅=(1,1),b ̅=(1,-1).若(a ̅+λb ̅)⊥(a ̅+μb ̅)，则【】

已知向量a→,b→满足|a→-b→ |=√3,|a→+b→ |=|2a→-b→|，则|b→ |=________.

设向量 a = (1, −1), b = (m + 1, 2m − 4), 若 a ⊥ b, 则 m =______ .

己知单位向量 a, b 的夹角为 45°, ka − b 与 a 垂直, 则 k = ______.

平面解析几何

一条直线过点(1，-3)，并且与直线2x+y-5=0平行，求这条直线的方程.

写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程________________．

已知点A(-2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a的对称直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1存在公共点，则实数a的取值范围为________．

设点M在直线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为______________．

设二斜交轴 x 与y 交角为 θ，作一圆使通过 x 轴上之二定点 (a²,0),(b²,0)且与 y 轴相切，求此圆之方程式.

一圆与二坐标轴及直线 x=a相切，求其方程.

过点(0,-2)与圆x²+y²-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=【】

已知椭圆C:x²/3+y²=1的左、右焦点分别为F1,F2，直线y=x+m与C交于A,B两点，若△F1AB的面积是△F2AB面积的2倍，则m=【】

设O为坐标原点，直线y=-√3(x-1)过抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点，且与C交于M,N两点，l为C的准线，则【】

已知直线l:x-my+1=0与⨀C:(x-1)²+y²=4交于A,B两点，写出满足“△ABC的面积为8/5”的m的一个值______.