问答题(1962年全国统考

解方程组

并讨论a取哪些实数时,方程组

(1)有不同的两实数解;

(2)有相同的两实数解;

(3)没有实数解.

答案解析

由y=x+a得x=y-a,代入上一方程并化简得y2-6y(4a+1)=0,解得y=3±2,x=y-a=3±2-a.即方程组的解为,(1)当2-a>0,即a<2时,方程组有不同的两实数解;(2)当...

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讨论

已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根a,β.证明:(I)如果|α|<2,|β|<2,那么2|a|<4+b且|b|<4;(Ⅱ)如果2|a|<4+b且|b|<4,那么|α|<2,β|<2.

某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x) - x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a.(Ⅰ)当x∈(0,x1 )时,证明x<f(x)<x1;(Ⅱ)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称,证明x0<x1/2.

根据指令(r,θ)(r≥0,-180°<θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ;θ为负时,按顺时针方向旋转-θ),再朝其面对的方向沿直线行走距离r.(I)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向.试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4).(Ⅱ)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有小球正向坐标原点做匀速直线滚动.已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位).

设a∈R,函数f(x)=,若f(x)在区间(0,+∞)内恰好有6个零点,则a的取值范围是【 】

红旗大队粮食产量逐年增加,1973年产量为90万斤,连续三年平均每年比前一年增产10%,这个大队从1973年到1976年总共生产粮食多少万斤?(精确到0.1)

已知2lgx+lg2=lg⁡(x+6),求x.

求等式=125中x的值.

油价上涨5%后,加一箱油比原来多花 20 元,一个月后油价下降了 4%,则加一箱油需要花【 】元

北京大学解方程