高中数学-高考试题(河北省 1977年解方程)

计算题（1977年河北省）

已知2lgx+lg2=lg⁡(x+6)，求x.

答案解析

由原方程可得lg2x²=lg⁡(x+6),

2x² - x - 6=0,

∴x=2,x=-3/2（增根）

故原方程的解为x=2.

讨论

对数函数

设对所有实数x，不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立，求a的取值范围.

设a>0,a≠1,t>0，比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小，并证明你的结论.

已知a>0,a≠1，试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.

已知log5(x2+2x-2) = 0 , 2log5(x+2) - log5y + 1/2 = 0，求y的值.

log89/log23 的值是【】

若loga2<logb2<0，则【】

已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是【】

若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a⁡(x+1))满足f(x)>0,则a的取值范围是【】

若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a⁡(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是【】

青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)【】

解方程

设x²+ax+b=0之二根的差与x²+px+q=0之二根的差相等，求a,b,p,q之关系.

解方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).

解方程9-x - 2∙31-x = 27.

设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间(2k-1,2k+1]，已知当x∈I0时，f(x)=x2.(Ⅰ)求f(x)在Ik上的解析表达式；(Ⅱ)对自然数k,求集合Mk={a|使方程f(x)=ax在Ik 上有两个不相等的实根}.

方程=1/4的解是【】

曲线2y2 + 3x + 3 = 0与曲线x2 + y2 - 4x - 5 = 0 的公共点的个数是【】

方程(1+3-x)/(1+3x)=3的解是______.

已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根a,β.证明:(I)如果|α|<2,|β|<2,那么2|a|<4+b且|b|<4;(Ⅱ)如果2|a|<4+b且|b|<4,那么|α|<2,β|<2.

某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x) - x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a.(Ⅰ)当x∈(0,x1 )时，证明x<f(x)<x1；(Ⅱ)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0<x1/2.

函数

已知f(x)=3/x+2，则f-1 (1)=__________.

以下哪个函数既是奇函数，又是减函数【】

已知参数方程,t∈[-1,1]，以下哪个图像符合该方程【】

函数y=(ln⁡|x|)/(x2+2)的图像大致为【】

已知函数f(x)=x2+1/4,g(x)=sinx，则图像为如图的函数可能是【】

设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是【】

已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y²f(x)+x²f(y)，则【】

若f(x)=(x+a)ln(2x-1)/(2x+1)为偶函数，则a=【】

已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.

设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【】