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竞赛1986年华罗庚金杯( )

43位同学,他们身上带的钱从8分到5角,钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种,3分一张和5分一张,每人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张?

钱数除以5余0,1,2,3,4的人,分别买0,2,4,1,3张3分画片。

因此,可将钱数8分至5角2分这45种分为9组,每连续5个在一组,

每组买3分画片:0+2+4+1+3=10张。

9组共买10×9=90张,去掉5角1分钱中买的2张3分画片,5角2分钱中买的4张3分画片,

43个人买的3分画片的总数是90-2-4=84张

竞赛1986年华罗庚金杯( )

把14分成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,要使得到的乘积尽可能大,问这个乘积是几?

14=3+3+3+3十2,最大乘积是3×3×3×3×2=162

竞赛1986年华罗庚金杯( )

上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4公里的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又3立刻回头去追小明,再追上他时候,离家恰好是8公里。问这时是几点几分?

爸爸在离家4千米处,如果不返回.而是停8分钟,然后再向前追小明,应当在离家4+4=8(千米)处恰好追上小明,这表明爸爸从离家4千米处返回,然后再回到这里,共用8分钟,即爸爸8分钟行8千米,从而爸爸共用8+8=16(分钟),第二次追上小明时是8点32分(8+8+16=32)。

竞赛1986年华罗庚金杯( )

甲、乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组,甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的1/4 。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

甲班未参加的人去掉1/4,就是乙班未参加的人去掉1/3,

所以所求的比是:(1-1/3)÷(1-1/4)=8/9.

竞赛1986年华罗庚金杯( )

有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的2/5,把这三堆棋子集中在一起,问白子占全部的几分之几?

不妨认为第二堆全是黑子,第一堆全是白子(即将第一堆黑子与第二堆白子互换),

第二堆黑子是全部棋子的1/3,同时又是黑子的1-2/5,所以黑子占全部棋子的1/3÷(1-2/5)=5/9,

所以,白子占全部棋子的:1-5/9=4/9.