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竞赛1986年华罗庚金杯( )

四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米,小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米?

因为7×7=49,大正方形的边长是7米

同样,2×2=4,小正方形的边长是2米。

大正方形的边长是两个长方形的短边长与小正方形边长的和所以长方形的短边长为:

(7-2)÷2=2.5(米)。

答:长方形的短边长度是2.5米。

竞赛1986年华罗庚金杯( )

一个长方形,被两条直线分成四个长方形,其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩?

设面积为25亩的长方形的长为a,宽为b;面积为30亩的长方形的长为c,度为d;则面积为20亩的长方形,长为c,宽为b;而所求长方形的长为a,宽为d,它的面积为:

a×d=(a×b)×(c×d)/(b×c)=(25×30)/20=37.5(亩)

答:另一个长方形的面积是37.5亩。

竞赛1986年华罗庚金杯( )

同样大小的长方形小纸片摆成如图的图形。已知小纸片的宽是12厘米,求阴影部分的总面积。

从第一排与第二排看,五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽,

也就是说,二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。

已知小纸片的宽是12厘米,于是小纸片的长是:12×3÷2=18(厘米),

阴影部分是三个正方形,边长正好是小纸片的长与宽的差:18-12=6

于是,阴影部分的面积是:6×6×3=108(平方厘米)。

竞赛1986年华罗庚金杯( )

每边长是10厘米的正方形纸片,正中间挖了一个正方形的洞,成为一个宽1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上,成为一个这样的图案(如图所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?

方框的面积是102-82 .每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形.重叠部分共有8个.

( 102-82)×5-12×8

=(100-64)×5-8

=36×5-8

=172(平方厘米)。

故被盖住的面积是172平方厘米。

小升初2020年重庆市南开中学( )

如图,在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的割线与小圆相切,其长度为10厘米。求阴影部分的面积。(π取3.14)

如图,连接圆心与切点得到小圆半径r,再连接圆心与割线在大圆上的端点得到大圆半径R,得到一个直角边分别为5cm、小圆半径r,斜边为大圆半径R的直角三角形.

则阴影部分面积=πR2-πr2=π(R2-r2)=25π=78.5平方厘米.