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竞赛1986年华罗庚金杯( )

把14分成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,要使得到的乘积尽可能大,问这个乘积是几?

14=3+3+3+3十2,最大乘积是3×3×3×3×2=162

竞赛1986年华罗庚金杯( )

将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几?

○×○=□=○÷○

① 题目要求用七个数字组成5个数,说明有三个数是1位数,有两个数是两位数;

② 方框和被除数是两位数,乘数和除数是1位数;

③ 0不宜做乘数,更不能做除数。因而是两位数的个位数字,从而是被除数的个位字;

④ 乘数如果是1,不论被乘数是几,都将在算式出现两次。所以,乘数不是1.同样乘数也不能是5;

⑤ 被除数是3个一位数的乘积,其中一个是5,另两个中没有1,也不能有2(否则2×5=10,从而被除数的十位数字与另一个乘数相同),因而被除数至少是3×4×5=60,由于没有比6大的数字,所以被除数就是60,而且算式是3×4=12=60÷5,于是方格中的数是12。

答:填在方格内的数是12。

竞赛1986年华罗庚金杯( )

有一个数,除以3余数是2,除以4余数是1。问这个数除以12余数是几?

设这个数除以12,余数是a.那么a除以3,余数是2;除以4,余数是1.

在0,1,2,…,11中,符合这样条件的a只有5,于是这个数除以12余数是5。

竞赛1986年华罗庚金杯( )

71427和19的积被7除,余数是几?

71427被7除,余数是6,19被7除,余数是5,所以71427×19被7除,余数就是6×5被7除所得的余数2。

竞赛1986年华罗庚金杯( )

两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数?

1111111111×9999999999

=1111111111×(10000000000-1)

=11111111110000000000-1111111111

=111111111088888888889

于是有10个数字是奇数。