问答题(2010年广东省

分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.

(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;

(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由.

答案解析

(1)共有12种情况,积为奇数的情况有6种情况,所以欢欢胜的概率是6/12=1/2;

(2)由(1)得乐乐胜的概率为1-1/2 = 1/2,两人获胜的概率相同,所以游戏公平.

讨论

某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”、“烹饪”、“陶艺”、“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等,小明恰好选中“烹饪”的概率为【 】

书架上有2本数学书、1本物理书,从中任取1本书是物理书的概率为【 】

小明从《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》、《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本,其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为________.

一个口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出编号为偶数的球的概率是________.

有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片正面上的汉字后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________.

一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是【 】

老师和小明同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字1,2,3的卡片,卡片除数字外其余都相同,老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片,并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率,于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果,图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图;(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是______.

长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化,若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是【 】

二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间,以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为【 】

甲、乙两位同学相约打乒乓球.(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率;(2)双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球.这个约定是否公平?为什么?

为了疫情防控,某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是【 】

甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是【 】

某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开,如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是【 】

4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;(3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现:抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?

在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为【 】

有三张正面分别写有数字-2,-1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y).(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;(2)求使分式(x2-3xy)/(x2-y2 )+y/(x-y)有意义的(x,y)出现的概率;(3)化简分式(x2-3xy)/(x2-y2 )+y/(x-y),并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.

下列说法正确的是【 】

有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图标,另外两张的正面印有“龙舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一样的概率是【 】

如图是两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上1,2,3和6,7,8这6个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是【 】