判断题(1994年北京大学)

二叉树中,具有两个子女的结点的中序后继结点最多只能有一个子女。

答案解析

【解析】

可以用反证法求证。

若该结点中序后继结点p有两个子女,则左子女是p的中序前驱结点,但p却不是中序后继,矛盾。

讨论

若散列表的负载因子α<1,则可避免碰撞的产生。

设a、b、c、d和e这5个字符的编码分别为1、2、3、4和5,并设标识符依以下次序出现ac、bd、aa、be、ab、ad、cd、bc、ae和cd。要求用哈希(Hash)方式将它们存放在具有10个位置的表中。① 对上述关键字(标识符)构造一个哈希函数,使得发生冲突尽可能地少。② 用线性探测再散列法解决冲突。写出上述各关键字在表中的位置。

设有12个数据{25,40,33,47,12,66,72,87,94,22,5,58},它们存储在散列表中,利用双散列解决冲突,要求插入新数据的平均查找次数不超过3次。① 该散列表的大小m应该设计多大?② 试为该散列表设计相应的散列函数(用除留余数法)并计算寻找下一个“空位”时向前跨步步长的再散列函数。③ 顺次将各个数据散列到表中。④ 计算查找成功的平均查找次数。

若杂凑表(Hash)的地址范围为[0,9],杂凑函数为H(key)=(key2+2) MOD 9,并采用链地址法处理冲突,请画出元素7、4、5、3、6、2、8、9依次插入杂凑表的状态。

假定有K个关键字互为同义词,若用线性探测法把这K个关键字存入散列表中,至少要进行【 】次探测。

负载因子(装填因子)是散列表的一个重要参数,它反映散列表的装满程度。

一棵满二叉排序树深度为k,节点数为2k-1;节点值为1至(2k - 1),给出k和任意三个节点的值,输出包含该三个节点的最小子树的根节点。样例输入:4 10 15 13样例输出:12

已知序列17,31,13,11,20,35,25,8,4,11,24,40,27,请画出该序列的二叉排序树,并分别给出下列操作后的二叉排序树:① 插入数据9;② 删除结点17;③ 再删除结点13。

在任意一棵非空二叉排序树中,删除某结点后又将其插入,则所得二叉排序树与删除前原二叉排序树相同。

在关键字随机分布的情况下,用二叉排序树的方法进行查找,其查找长度与【 】量级相当。

某二叉树共有7个结点,其中叶子结点只有1个,则该二叉树的深度为(假设根结点在第1层)【 】

一棵二叉树有10个度为1的结点,7个度为2的结点,则该二叉树共有结点个数为【 】。

某二叉树有5个度为2的结点,则该二叉树中的叶子结点数是【 】。

对下列二叉树进行后序遍历的结果是【 】

对于前序遍历和中序遍历结果相同的二叉树为__________;对于前序遍历和后序遍历结果相同的二叉树是为__________。一般二叉树只有根结点的二叉树要结点无左孩子的二叉树根结点无右孩子的二叉树所有结点只有左子树的二叉树所有结点只有右子树的二叉树

由二叉树的前序和后序遍历序列【 】唯一地确定这棵二叉树。

一个深度为 h 的满 m 叉树有如下性质:第 h 层上的结点都是叶结点,其各层上每个结点有 m 棵非空子树。问:(1)第 k 层最多有多少个结点?(k≤h )(2)整棵树最多有多少个结点?(3)若按层次从上到下,每层从左到右的顺序从1开始对全部结点编号,编号为 i 的结汽的双亲结点的编号是什么?编号为 i 的结点的第 j 个孩子结点(若存在)的编号是什么?

证明,由一棵二叉树的前序序列和中序序列可唯一地确定这棵二叉树。设一棵二叉树的前序序列为ABDGECFH,中序序列为DGBEAFHC,试画出该二叉树。

已知一棵二叉树的前序遍历结果是ADCEBFIHGJ,中序遍历结果是CDEBAFHGIJ,试画出这棵二叉树。

若二叉树采用二叉链表存储结构,要交换其所有分支结点左右子树的位置,利用【 】遍历方法最合适。