设A=(aij)，其中aij=(1-xin yjn)/(1-xi yj ),xi yj≠1,i,j=1,2,⋯,n，求行列式|A|.
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设A(λ),B(λ)都是数域P上m×n的λ矩阵，则A(λ),B(λ)等价的充要条件为A(λ)与B(λ)有相同的初等因子组.
设A是n维复线性空间V上的线性变换，n>1，若An=0，且An-1≠0，则存在两个A的非平凡子空间U和W，使得V=U⨁W.
设A,B都为4阶复方阵，则A与B相似当仅当A与B有同的特征多项式，且每个特征值的几何重数(即对应特征子空间的维数)也相同.
设f(x)为实系数多项式，且次数为奇数，则 f(x)必有实根.
设λ-矩阵A(λ)=则A(λ)的所有不变因子为__________.
设R³为带标准内积的3维欧氏空间，对R³的基α1=(-1,1,1),α2=(0,-1,1),α3=(0,0,1)进行Schmidt正交化得R³的标准正交基β1,β2,β3，则β3=________.
设n阶矩阵A 的各行素之和均为3，E为单位阵则阵A²-2A +E的各行元素之和为______.
设A=(aij)为2阶复方阵，满足tr(Ak)=k(k=1,2)，其中tr(A)=a11+a22为矩阵A的迹，则行列式|A|=______.
设f(x)是有理数域Q上的一个m次多项式，n是大于m的正整数，证明不是f(x)的实根.
设矩阵A=,Mij表示A的i行j列元素的余子式.若|A|=-1/2，且-M21+M22-M23=0，则【 】
假设5/11是整系数多项式f(x)的根，证明：f(√(-1))f(-√(-1))是正整数，且是146的倍数.
设X=(x1,x2,x3,x4 ),XT是X的转置，问是否存在一次多项式ui (x)=ai x1+bi x2+ci x3+di x4 (i=1,2,3,4)满足XXT=并说明理由.
求f(x)=x4+2x³-x²-4x-2,g(x)=x4+x³-x²-2x-2的最大公因式d(x)以及多项式u(x),v(x)，满足d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x).
设多项式f(x)=xp+px+p-1，其中p为奇素数，证明：f(x)在有理数域上不可约.
设A=是实数域上的矩阵，证明：(1)如果|aii|>∑j≠i|aij|,i=1,2,…,n则|A|≠0;(2)如果aii>∑j≠i|aij|,i=1,2,…,n则|A|>0.